スターリングの公式 スターリングのこうしきStirling's formula

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

スターリングの公式
スターリングのこうしき
Stirling's formula

自然数 n が大きいときの n の階乗 n! の近似値を与える公式で， と表わされる。これは，n を非常に大きいとしての近似式で，n→∞ のとき両辺の比が1に近づくことを意味するが，n が小さいときでも，近似の精度は比較的高い。ガンマ関数を使えば，n!＝Γ(n＋1) であるから上の公式は， で与えられる。イギリスの数学者 J.スターリングによって発見された。現在ではこの剰余項を n^-1 の漸近展開級数で表現した式をもスターリングの公式と呼ぶ。

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百科事典マイペディアの解説

スターリングの公式【スターリングのこうしき】

整数nが大きいときその階乗n！について成り立つ近似公式（式１）をいう。n＝10のときの誤差は約0.8％で，nが大きいほど誤差は小さい。英国のスターリングJ.Stirling〔1692-1770〕が発見。

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法則の辞典の解説

スターリングの公式【Stirling's formula】

大きな整数 n の階乗（n!）を近似的に求めるための公式．通常は第二項までを指している．

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世界大百科事典 第２版の解説

スターリングのこうしき【スターリングの公式 Stirling’s formula】

自然数nの階乗n！＝n･(n－1)･……･2･1を計算するときに用いられる近似式，をスターリングの公式という。この近似はnの関数のn→∞のときの極限的な性質をみるため，また近似計算において重要な役割を果たす。近似の程度はnの増加とともによくなる。n＝10のとき，10！＝3628800で公式による近似は3598600となって，誤差の割合は約0.8％，n＝100になると，この割合は0.08％にまで減少し，公式による近似がかなりよいことがわかる。

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世界大百科事典内のスターリングの公式の言及

【階乗】より

…そのほか，テーラー展開，マクローリン展開など，階乗の記号は，数学の多くの公式中にしばしば現れる。n！は，nが大きくなるとき急速に大きくなるが，もちろんnⁿより小さく，であることが知られている(スターリングの公式)。ここで，πは円周率，eは自然対数の底である。…

【ド･モアブル】より

…この間I.ニュートンとの親交は，数学者として大成するのに大いに役だった。彼は，今日スターリングの公式と呼ばれるnが大きいときn！の近似値を与える公式を，定数を除いて確定し，さらに，ベルヌーイ試行，すなわち二項分布が現れる場合の中心極限定理を導いた。これは今日ド･モアブル=ラプラスの定理と呼ばれている。…

※「スターリングの公式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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