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スターリングの公式 スターリングのこうしきStirling's formula

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

スターリングの公式
スターリングのこうしき
Stirling's formula

自然数 n が大きいときの n の階乗 n! の近似値を与える公式で, と表わされる。これは,n を非常に大きいとしての近似式で,n→∞ のとき両辺の比が1に近づくことを意味するが,n が小さいときでも,近似の精度は比較的高い。ガンマ関数を使えば,n!=Γ(n+1) であるから上の公式は, で与えられる。イギリスの数学者 J.スターリングによって発見された。現在ではこの剰余項を n-1漸近展開級数で表現した式をもスターリングの公式と呼ぶ。

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百科事典マイペディアの解説

スターリングの公式【スターリングのこうしき】

整数nが大きいときその階乗n!について成り立つ近似公式(式1)をいう。n=10のときの誤差は約0.8%で,nが大きいほど誤差は小さい。英国のスターリングJ.Stirling〔1692-1770〕が発見。

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法則の辞典の解説

スターリングの公式【Stirling's formula】

大きな整数 n の階乗(n!)を近似的に求めるための公式.通常は第二項までを指している.

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世界大百科事典 第2版の解説

スターリングのこうしき【スターリングの公式 Stirling’s formula】

自然数nの階乗n!=n・(n-1)・……・2・1を計算するときに用いられる近似式,をスターリングの公式という。この近似はnの関数のn→∞のときの極限的な性質をみるため,また近似計算において重要な役割を果たす。近似の程度はnの増加とともによくなる。n=10のとき,10!=3628800で公式による近似は3598600となって,誤差の割合は約0.8%,n=100になると,この割合は0.08%にまで減少し,公式による近似がかなりよいことがわかる。

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世界大百科事典内のスターリングの公式の言及

【階乗】より

…そのほか,テーラー展開,マクローリン展開など,階乗の記号は,数学の多くの公式中にしばしば現れる。n!は,nが大きくなるとき急速に大きくなるが,もちろんnnより小さく,であることが知られている(スターリングの公式)。ここで,πは円周率,eは自然対数の底である。…

【ド・モアブル】より

…この間I.ニュートンとの親交は,数学者として大成するのに大いに役だった。彼は,今日スターリングの公式と呼ばれるnが大きいときn!の近似値を与える公式を,定数を除いて確定し,さらに,ベルヌーイ試行,すなわち二項分布が現れる場合の中心極限定理を導いた。これは今日ド・モアブル=ラプラスの定理と呼ばれている。…

※「スターリングの公式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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