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代数体の整数論 だいすうたいのせいすうろん

世界大百科事典 第2版の解説

だいすうたいのせいすうろん【代数体の整数論】

有理数を係数とする代数方程式の根となりうる複素数を代数的数といい,その数が満たす有理数係数の既約な方程式の次数をその代数的数の次数という。例えば,は二次の代数的数である。有理数全体をQで表すことにする。有限個の代数的数をQに添加して得られる体を有限次代数体,または単に代数体という。代数体は,適当な1個の代数的数θを添加したQ(θ)の形で与えられる。このような代数体においてもQにおけると同様,整数やその間の整除という関係が定められ,整数論を考えることができる。

出典 株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について 情報

世界大百科事典内の代数体の整数論の言及

【整数論】より

…その後ガウスは4乗剰余の相互法則の研究を始め,そのためにガウス数体と呼ばれる二次体の整数論を展開した。これが代数体の整数論の出発点となった。この4乗剰余の相互法則の研究は,一般のnべき剰余の相互法則の研究として,アイゼンシュタイン,E.E.クンマーらに受け継がれて,D.ヒルベルトによる類体論の構想の中に組み入れられた。…

※「代数体の整数論」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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