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多変数関数論 たへんすうかんすうろん theory of function of many variables

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世界大百科事典 第2版の解説

たへんすうかんすうろん【多変数関数論 theory of function of many variables】

関数論の中で,二つ以上の独立変数をもつ関数を対象とする分野である。 複素n次元空間Cn(n≧2)の領域Dで定義された複素数値関数, wf(z1,z2,……,zn)は,もし各点(a1,a2,……,an)∈Dで複素偏微分可能のとき,すなわち次のことが成り立つとき,Dで正則であるという。各k=1,2,……,nに対し,f(a1,……,ak-1,zk,ak+1,……,an)がzkの関数としてakの近傍で(一変数)正則関数である。

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