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極小曲面 きょくしょうきょくめんminimal surface

世界大百科事典 第2版の解説

きょくしょうきょくめん【極小曲面 minimal surface】

Sを曲面とし,Pをその1点とする。PにおけるSの法線(PにおいてSに立てた垂線)を含むすべての平面を考え,これらの平面によるSの切口である曲線の曲率(≧0)に,法線のある向きに関して曲線が凹であるか凸であるかに応じて正負の符号をつける。このとき,これらの最大値と最小値の和が0となるならば,PにおけるSの平均曲率は0であるという。曲面上の各点において平均曲率が0のとき,この曲面を極小曲面という(図)。

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世界大百科事典内の極小曲面の言及

【カテナリー】より

…カテナリーをx軸のまわりに回転したときできる曲面をカテノイドcatenoid,または懸垂面という。回転面である極小曲面(平均曲率がすべての点で0である曲面)は懸垂面だけである。【中岡 稔】。…

※「極小曲面」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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