コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

解析関数 かいせきかんすうanalytic function

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

解析関数
かいせきかんすう
analytic function

実変数 x の関数 f(x) あるいは複素変数 z の関数 f(z) が,それぞれの定義域内のすべての点で解析的である,すなわちそこでべき級数に展開できるとき,f(x) あるいは f(z) は,それらの定義域における解析関数という。

出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報

世界大百科事典 第2版の解説

かいせきかんすう【解析関数 analytic function】

二通りの意味がある。一つは(1価な)正則関数の別称である。もう一つは,以下に説明するように,多価な正則関数を表すための関数要素の集合に対する名称である。 複素平面の点aを含むある領域で定義された正則関数を,aにおける関数要素と名付ける。aにおける二つの関数要素がaのある近傍で一致するとき,これらは同値であると呼び,同値類をaにおける正則関数芽germ of holomorphic functionという。

出典 株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について 情報

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

解析関数
かいせきかんすう

複素平面の領域D上の複素関数f(z)が、D内の点cの近くの各点で微分可能なとき、関数はcにおいて正則であるという。このとき、cの近くでテーラー展開ができて、
  f(z)=c0+c1(z-c)+c2(z-c)2
     +……+cn(z-c)n+……
の形で表せる。逆に、関数がこの形の整級数で表せるとき、関数は点cで解析的であるといい、領域D内の各点で解析的な関数をDでの解析関数という。さて、右辺の整級数が収束するようなzでは、級数の表す関数は何回でも微分可能となる。したがって、点cの近くでは正則性と解析性は同値である。[洲之内治男]

解析接続

領域D1上で正則な関数f1(z)と、D2上で正則な関数f2(z)が与えられ、D1∩D2(D1とD2の共通部分)に含まれるある領域D0上でf1(z)=f2(z)となるとき、D1∪D2(D1、D2の和集合)上に一つの正則関数

が決まることは正則関数の一致の定理よりわかる。このとき、F(z)はf1(z)(またはf2(z))の解析接続であるという。いま、領域D上の正則関数f(z)から始めて、解析接続を次々に繰り返して、最終的に得られる関数を解析関数という。このとき、解析関数の境界を越えて解析接続はできない。実変数の実関数がテーラー展開できるとき、その関数は実解析的という。実解析的な関数は複素変数の解析関数に拡張できる。したがって実解析的な関数論は関数論のなかで統一的に取り扱うことができる。[洲之内治男]

出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

解析関数の関連キーワードポアンカレ(Jules Henri Poincaré)カール・D.T. ルンゲワイヤーシュトラスワイアシュトラースナイキスト安定定理ポール パンルベラグランジュG. ポーヤベクトル空間代数関数論微分積分法アダマール多価関数指数関数楕円積分パンルベ楕円関数ピカール解析学解析的

今日のキーワード

日馬富士 公平

大相撲力士。身長186センチ、体重137キロ。1984年4月14日生まれ、モンゴル・ゴビアルタイ出身。伊勢ヶ濱部屋に所属。本名はダワニャム・ビャンバドルジ。2001年1月の初場所で初土俵、2012年1...

続きを読む

コトバンク for iPhone

コトバンク for Android

解析関数の関連情報