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解析接続 かいせきせつぞくanalytic continuation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

解析接続
かいせきせつぞく
analytic continuation

複素平面上で,正則性を保ちながら,関数 f(z) の定義域を拡大する操作をいう。関数 f(z) が領域 D で正則であるとき,D を真部分集合として含む領域 D* で正則な関数 F(z) があって,それが D では f(z) に等しいならば,F(z) を f(z) の解析接続という。このとき F(z) は f(z) の正則性を保ちながら,D* までその領域を拡大したものとみることができる。このような領域拡大の操作自体を解析接続ということもある。このような拡大ができるとすれば,その仕方はただ1通りである。すなわち DD*f(z) を定めた場合,もし解析接続が存在するとすれば,それはただ1つに限られる。

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世界大百科事典 第2版の解説

かいせきせつぞく【解析接続 analytic continuation】

複素平面の領域D1で定義された正則関数f1と,D2で定義された正則関数f2があり,D1D2≠φであって,しかもD1D2の各点でf1f2の値が一致するとする。このときf2f1D2への解析接続という。この定義をするのみならば,f1f2の正則性は必要ないが,正則性があるときには次の著しい性質がある。すなわち,一致の定理によって,解析接続は存在すればただ一つに限る。 解析接続を行う方法には,いろいろある。

出典 株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について 情報

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