法線（読み）ホウセン（英語表記）normal

デジタル大辞泉

ほう‐せん〔ハフ‐〕【法線】

曲線上の一点において、その点での接線に垂直な直線。また、曲面上の一点で、その点での接平面に垂面な直線。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

ほう‐せんハフ‥【法線】

1. 〘 名詞 〙 曲線や曲面と直角に交わる直線。すなわち、曲線では、その上の一点を通り、その点における接線に垂直な直線をいう。また、曲面では、その上の一点を通り、その点における接平面に垂直な直線をいう。〔工学字彙（1886）〕

出典　精選版 日本国語大辞典

日本大百科全書(ニッポニカ)

法線
ほうせん
normal

平面上で曲線上の点P₀において、その点における接線に直交する直線を、その点における曲線の法線という。曲線がy=f(x)の形で与えられているとき、この上の点P₀(x₀,y₀)における接線の方程式はy-y₀=f′(x₀)(x-x₀)であるから、法線の方程式はx-x₀+f′(x₀)(y-y₀)=0となる。

［竹之内脩］

法線ベクトル

平面上の曲線がx=f(t),y=g(t)の形で与えられているとき、t=(f′(t₀),g′(t₀))が接ベクトルであるが、これを90度正の向きに回転させたベクトルn=(-g′(t₀),f′(t₀))を法線ベクトルという。とくに、曲線に沿って曲線上の1点から測った長さsをパラメーターに用いるときは、tは単位ベクトルで、nは法線単位ベクトルとなり、a=(f″(s₀),g″(s₀))とすれば、a=κnとなる。κはこの点における曲線の曲率である。

［竹之内脩］

空間曲線の場合

曲線上の点P₀において、その点における曲線の接線に垂直な直線の全体は一つの平面上にある。この平面を法平面という。曲線を、曲線の長さsを用いて表した式x=f(s),y=g(s),z=h(s)において、t=(f′(s₀),g′(s₀),h′(s₀))は接単位ベクトルであるが、a=(f″(s₀),g″(s₀),h″(s₀))はこれに直交するベクトルとなる。この方向、向きの単位ベクトルを主法線ベクトルという。これをnで表すと、a=κn,κ≧0となる。κを曲率という。t、nに直交する右手系第三のベクトルbを従法線ベクトルという。

［竹之内脩］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

改訂新版　世界大百科事典

法線 (ほうせん)
normal

曲線C上の1点PにおいてCに接線tが引けるとき，Pを通りtに垂直な直線をPにおけるCの法線という。Cが平面曲線のときPにおけるCの法線はただ一つであるが，空間曲線のときはそれは無数に存在して，それらの全体はtに垂直な平面をつくる。この平面をPにおけるCの法平面という。空間曲線に対しては，点Pにおける接触平面上にある法線を主法線といい，接触平面に垂直な法線を従法線，または陪法線という（図1）。曲面S上の1点PにおいてSに接平面がつくれるとき，Pを通りこの接平面に垂直な直線をPにおけるSの法線という（図2）。
執筆者：中岡 稔

図1～図2

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

百科事典マイペディア

法線【ほうせん】

平面曲線・曲面上の一点を通り，その点における接線・接平面に垂直な直線。空間曲線では一点Pを通る法線は無数にあり，これらは一つの平面（法平面）をなすが，そのうち接触平面（点Pとこれに近い曲線上の２点を通る平面が，２点がPに無限に近づいた極限として定まる平面）内にあるものを主法線，接触平面に垂直なものを従法線または陪法線という。

出典　株式会社平凡社

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

法線
ほうせん
normal

曲線に対しては，その上の1点Pを通り，Pにおける接線に垂直な直線を，点Pにおける法線という。曲面に対しては，その上の1点Pを通り，Pにおける接平面に垂直な直線を，点Pにおける法線という。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の法線の言及

【接平面】より

…この平面を点Pにおける曲面Sの接平面と呼び，Pをその接点と呼ぶ。なお，Pにおいて接平面に立てた垂線を点Pにおける曲面Sの法線という(図1)。点Pが中心をOにもつ球面上にあるとき，Pにおける接平面はPを通り半径OPに垂直な平面である。…

※「法線」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」