高速フーリエ変換（読み）コウソクフーリエヘンカン（その他表記）fast Fourier transformation

デジタル大辞泉

こうそく‐フーリエへんかん〔カウソク‐ヘンクワン〕【高速フーリエ変換】

コンピューターなどで、離散化されたフーリエ変換を高速で行うためのアルゴリズム。デジタル信号の周波数解析をはじめ、通信・画像処理などに広く用いられ、計算回数を減らして効率よく計算できる種々のアルゴリズムが考案されている。FFT（fast Fourier transform）。

出典　小学館

改訂新版　世界大百科事典

高速フーリエ変換 (こうそくフーリエへんかん)
fast Fourier transformation

FFTともいう。周期関数は正弦波ならびに余弦波の重ね合せで表すことができる。これを周期関数のフーリエ展開という。これを拡張して，任意の関数s（t）も，ある条件のもとで次のような周波数成分S（f）に分解できることが知られている。S（f）をs（t）のフーリエ変換という。

s（t）が，離散的なt₀，t₁，t₂，……，t_nに対してのみ定義されているときは，S（f）の代りに，

が用いられる。これを離散フーリエ変換という。

　離散フーリエ変換を求めるのには，一般にN²回の乗算が必要となる。1965年にクーリーJ.W.CooleyとチューキーJ.W.Tukeyは，2Nlog₂N 回の乗算回数で離散フーリエ変換を計算するアルゴリズムを見いだした。この計算法を高速フーリエ変換と呼ぶ。高速フーリエ変換の手法は，現在，工学の分野，例えば画像処理システムや熱伝導，応用力学，電磁場の問題を解くのに広く用いられている。
執筆者：宮川 洋

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

最新 地学事典

こうそくフーリエへんかん
高速フーリエ変換

fast Fourier transform

FFTと略称。離散フーリエ変換（DFT）を効率的に計算するための数学的処理。画像は各ピクセル位置での強度データと見なせ，FFTにより周波数成分へ分解すると周期的なパターンは特定の周波数成分（スポット）となる。結晶構造の電子顕微鏡像にFFTを行うと結晶の電子線回折と一致するパターンが得られる。スポットの強度は結晶の構造因子に関連する。ノイズ除去やフィルタリングなどの画像処理が可能となる。

執筆者：小西 博巳

出典　平凡社「最新 地学事典」