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ジョルダン曲線 ジョルダンきょくせんJordan curve

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ジョルダン曲線
ジョルダンきょくせん
Jordan curve

単一曲線 simple curveともいう。連続曲線が重複点をもたないとき,すなわち,閉区間 [ab] における各媒介変数 t と曲線上の点とが一対一に対応しているとき,この曲線のことをジョルダン曲線という。また重複点をもたず,しかも始点 ta と,終点 tb が一致するとき,この曲線をジョルダン閉曲線 (単一閉曲線) という。

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世界大百科事典 第2版の解説

ジョルダンきょくせん【ジョルダン曲線 Jordan curve】

閉区間[0,1]から空間への連続写像があるとき,その像を曲線といい,0の像および1の像をこの曲線の端点という。端点の一致する曲線を閉曲線といい,t(0≦t<1)の像がすべて異なるような閉曲線をジョルダン曲線,または単一閉曲線という。したがってジョルダン曲線とは自分自身と交わらない閉曲線で,円周と同相となる図形ということができる。ジョルダン曲線については,ジョルダンの曲線定理と呼ばれる次の定理が有名である。

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世界大百科事典内のジョルダン曲線の言及

【曲線】より

tt′で(f(t),g(t)),(f(t′),g(t′))が同じ点を表すとき,この点を重複点という。重複点をもたない弧を単純弧といい,端点以外には重複点をもたない弧を単一閉曲線simple closed curveまたはジョルダン曲線Jordan curveという。単純弧は線分に,単一閉曲線は円周に同位相である。…

【曲線】より

tt′で(f(t),g(t)),(f(t′),g(t′))が同じ点を表すとき,この点を重複点という。重複点をもたない弧を単純弧といい,端点以外には重複点をもたない弧を単一閉曲線simple closed curveまたはジョルダン曲線Jordan curveという。単純弧は線分に,単一閉曲線は円周に同位相である。…

※「ジョルダン曲線」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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