コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

デザルグの定理 デザルグのていり Desargues's theorem

3件 の用語解説(デザルグの定理の意味・用語解説を検索)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

デザルグの定理
デザルグのていり
Desargues's theorem

デザルグの三角形定理ともいう。射影幾何学における最も基本的な定理。一つの平面上に,2つの三角形 ABC と A'B'C' があるとき,その対応する頂点をそれぞれ結んでできる直線 AA' ,BB' ,CC' が1点O で交わるならば,対応する辺 BC と B'C' ,CA と C'A' ,AB と A'B' のそれぞれの交点P ,Q ,R は1直線 l 上にある。

本文は出典元の記述の一部を掲載しています。

出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
Copyright (c) 2014 Britannica Japan Co., Ltd. All rights reserved.
それぞれの記述は執筆時点でのもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

世界大百科事典 第2版の解説

デザルグのていり【デザルグの定理】

射影幾何学の基本定理である次の定理およびその逆を合わせてデザルグの定理という。〈三角形ABCと三角形A′B′C′において,対応する頂点を結ぶ3直線が1点で交わるならば,対応する辺の交点である3点は1直線上にある〉。この定理は三角形が空間にある場合にも平面上にある場合にも成り立つが(図1,図2),平面上の場合にも空間で考えれば点,直線,平面の間の結合に関する性質だけを用いて容易に証明することができる。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
All Rights Reserved. Copyright (C) 2015, Hitachi Solutions Create,Ltd. 収録データは1998年10月に編集製作されたものです。それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。また、本文中の図・表・イラストはご提供しておりません。

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

デザルグの定理
でざるぐのていり

底面の三角形ABCが平面π上にある四面体O‐ABCを他の平面π′で切ると、図Aのようにπ′上に三角形A′B′C′ができる。このとき点P、Q、Rは平面π上にもπ′上にもあるから、当然π、π′の交わりである直線上にある。この四面体を適当な方向から写真に撮れば図Bとなる。デザルグの定理は図A図Bが表す次の定理である。「△ABC,△A′B′C′において、対応辺BCとB′C′、CAとC′A′、ABとA′B′の交点P、Q、Rが一直線上にあれば、対応する頂点を結ぶ三直線AA′、BB′、CC′は一点に会する。」
 ここでは無限遠点を導入した平面または空間について述べたから、たとえば辺BCとB′C′とが平行ならば、それらの交点Pとは直線BC上の無限遠点の意味である。「点Pが直線上にある」とか、「直線が点Pを通る」という関係を結合関係といい、幾何学のもっとも原始的な関係である。デザルグの定理はこの結合関係に関する基本的定理である。図Aは、三角形ABCを点Oから射影し、平面π′で切断したと考えられる。このような射影と切断で変わらない性質を研究するのが射影幾何学であり、結合関係や非調和比は射影幾何学的性質である。デザルグは射影幾何学の端緒を開き、また平行線は無限遠点で交わると考えて幾何学に初めて無限遠の考えを導入した。デザルグの定理の図Bは10個の(交)点と10本の直線よりなり、各(交)点をそれぞれ3本の直線が通り、各直線上にはそれぞれ3個の(交)点があるというおもしろさもある。[立花俊一]

出典|小学館 日本大百科全書(ニッポニカ) この辞書の凡例を見る
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの解説は執筆時点のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

世界大百科事典内のデザルグの定理の言及

【幾何学】より

…デザルグやパスカルは,無限遠点やそれらの集りである無限遠直線を考えれば,ギリシア人が個々別々に陳述し証明した事柄が,統一的,かつ普遍的に得られることをいろいろな例によって示した。これらの中に,〈二つの三角形の対応する3頂点を結ぶ直線が1点で交われば,対応する辺の交点は1直線上にあり,この逆も成り立つ〉というデザルグの定理や,〈円錐曲線に内接する六角形の相対する辺,またはその延長の交点は1直線上にある〉というパスカルの定理がある。デザルグやパスカル以後は,解析幾何学や微積分学の華々しい進展の陰に隠れて,射影的方法による幾何学の研究は忘れられていたが,18世紀末にG.モンジュによって透視図法が復活されたのをきっかけとして,19世紀前半には射影的方法による幾何学の組織的研究が行われ,射影幾何学と呼ばれる数学の一分科が成立した。…

※「デザルグの定理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
All Rights Reserved. Copyright (C) 2015, Hitachi Solutions Create,Ltd. 収録データは1998年10月に編集製作されたものです。それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。また、本文中の図・表・イラストはご提供しておりません。

デザルグの定理の関連キーワードオイラーの定理三垂線の定理射影幾何学代数学の基本定理パスカルの定理自然淘汰の基本定理双対の原理(幾何学)ヘッセの定理ゲンツェンの基本定理線形計画法の基本定理

今日のキーワード

アレルギー

語源はギリシャ語。「変わった(変えられた)働き」です。関係しているのは、人間の免疫システム。免疫は本来、人の体を守る仕組みですが、ときに過剰反応し、不快な症状を引き起こすことがあります。それがアレルギ...

続きを読む

コトバンク for iPhone