切断(読み)せつだん(英語表記)cut; section

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典「切断」の解説

切断
せつだん
cut; section

数学において,切断という言葉は以下の意味に用いられる。 (1) 無理数を定義する方法として J.デデキントが導入した有理数の切断 (→無理数 ) 。 (2) 射影幾何学における射影配景対応の際に使われる線束や面束を線や面で切る操作。 (3) ファイバー空間で,fAB全射のとき,f(g(x))=x となる gBA ,つまり各 xB ごとにファイバーの点 g(x) をとった関数 g のことを切断または横断面という。 (4) cutという語は,数学基礎論三段論法にあたる推論規則の意味に使われる。

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世界大百科事典 第2版「切断」の解説

せつだん【切断 cut】

有理数全体のなす集合Qで表すことにする。Q部分集合A1,A2を,A1={xQx<0またはx2≦2},A2={xQx>0かつx2>2}と定義すると,(A1,A2)は条件を満たす。A1A2はともに空集合ではない。QA1A2a1A1,a2A2であればa1a2。一般に,以上の3条件を満たすQの部分集合の対(A1,A2)をQの切断という。このとき次の三つのいずれかが成り立つ。(1)A1最大の有理数aが存在し,A2には最小の有理数は存在しない。

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