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ベン図 べんず

ASCII.jpデジタル用語辞典の解説

ベン図

集合の関係を視覚的にわかりやすく表した図のこと。条件を満たしているデータの集合を1つの円などで表す。オイラーの図とも呼ばれる。

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デジタル大辞泉の解説

ベン‐ず〔‐ヅ〕【ベン図】

Venn diagram集合の関係をわかりやすくするため、全体集合を長方形で、部分集合を円で表した図。英国の論理学者ベン(J.Venn)が創始。

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大辞林 第三版の解説

ベンず【ベン図】

部分集合・結び・交わりなどの集合間の関係を、直観的理解を助けるために図に表したもの。オイラーの図。 〔イギリスの J. Venn にちなむ〕

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

ベン図
べんず

論理における推論を図形的に表すもので、オイラーの図式を修正してベンJohn Venn(1834―1923)が導入(1880)した。「SはMである」「MはPでない」という二つの前提が与えられたとする。このとき、三つの円を、可能なすべての重なりをもつように書いて、平面を八つの領域に分ける。それぞれの円をS、M、Pと名づける。Sの内部の点はSを、Sの外部の点はSの否定を表す。他の円についても同様である。八つの領域について、空である領域に斜線を書く。「SはMである」から、Mの外部のSの部分に斜線を書く。「MはPでない」から、Pの内部のMの部分に斜線を書く。その結果、Sの斜線のない部分はPの斜線のない部分の外部にあり、「SはPでない」ことが推論される。次に、空でないことがわかった領域には×印をつける。空でない領域が、隣接した二つの領域のいずれかがわからないときは、×印をその境界上に書く。「あるSはMである」とする。このとき、Sの内部の、MとPの境界上に×印が書かれ、「MはPである」とすると、×印はS、M、Pの共通部分の内部に移り、「あるSはPである」ことが推論される。四つの場合には円のかわりに楕円(だえん)を用いて、平面を16の領域に分ける。これでかなり複雑な推論も図で表すことができるが、五つ以上の場合には、一見して理解することはきわめて困難になるので、数が多いときには、行列状の四角形を用いる。[西村敏男]

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世界大百科事典内のベン図の言及

【集合】より

…共通部分,合併集合などを考えるとき,図のように集合を象徴的に表すと便利なことがある。このような図をベン図またはベンJ.Venの図式という。 Aが集合Mの部分集合であるとき,{xMxA}をAMにおける補集合といい,Ac,MA,MA,Āなどの記号で表されることが多い。…

※「ベン図」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について | 情報

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