モンテカルロ法(読み)もんてかるろほう

日本大百科全書(ニッポニカ)「モンテカルロ法」の解説

モンテカルロ法
もんてかるろほう

1940年代のなかばごろ、ノイマンとウラムによって提案された数学的方法で、簡単にいえば問題を乱数を用いてく方法である。

 古典的なビュフォンの針の問題は、考え方としてはモンテカルロ法の一例といえる。床の上に2aの間隔で平行線を何本も引いておき、上から長さ2lla)の針を落とすと、針が平行線と交わる確率pp=2laπとなる。そこで針を落とす実験N回行って落ちた針が平行線と交わった回数nであれば、n/Np近似値とみることができる。こうしてπ≒2lN/anからπの近似値を実験によって求めることができる。これがビュフォンの針の問題である。

 モンテカルロ法の応用は次の二つに大別される。一つは確率的問題への応用であり、もう一つは決定論的問題への応用である。確率的問題ではそれを直接表現する確率モデルを考える。たとえば、在庫管理の問題では需要が確率的に変化し、待ち行列の問題では客の到着状態やサービス時間が確率的に変動する。これらのモデルにおいて確率的な部分を乱数を用いて表現して問題の解を実験的に求めることができる。決定論的問題では、まず、その問題に対応する適当な確率モデルを設定する。ビュフォンの針の問題はこの型である。また、逆行列を数値的に求めること、定積分の値を数値的に求めること、偏微分方程式の境界値問題の数値解を求めることなど、多くの決定論的問題に対しても確率モデルを考え、確率的問題の場合と同様に乱数を用いて問題を解決することができる。しかし直接に(確率モデルを経由しないで)数値計算が可能な場合には、そのほうがモンテカルロ法より効果的のようである。最近では、乱数を用いて計算機によるシミュレーションで解く方法をモンテカルロ法とよんでいる。

[古屋 茂]

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化学辞典 第2版「モンテカルロ法」の解説

モンテカルロ法
モンテカルロホウ
Monte Carlo method

数学や物理学などの問題を解くとき,統計的な標本抽出法を用いて近似解を求める方法.たとえば,複雑な図形面積を求めるとき,原則的には図形を分解して定積分によって求めることができる.しかし,この作業は非常に時間がかかる.これを避けるために,図形を含むある範囲を設定し,この範囲すべてを均等な細かい断片に分割して,統計的に取り扱える回数だけ任意にサンプリングを行う.図形の断片をサンプリングした回数とサンプリング総数のを範囲の全面積にかければ,図形の面積の近似値を求めることができる.モンテカルロ法は,実的であるが,精度を上げるのは難しく,つねに求めた解の信頼性に注意しなければならない.計算化学における各種の分子シミュレーションに用いられている.

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典「モンテカルロ法」の解説

モンテカルロ法
モンテカルロほう
Monte Carlo method

決定論的および確率論事象の処理について,乱数を用いる無作為抽出により,数値化,模型化して問題の近似解を導く方法。地中海に面したモナコのモンテカルロにおける賭博にまねて1種のルーレットによる乱数を使用するために名づけられた。簡単な処理や事務には乱数表がよく利用される。現在は複雑な事象に関して,電子計算機により多数の乱数を発生させ,サンプリングを能率化する。宇宙線のカスケードシャワーの問題,原子炉内における中性子の経路問題,社会における待合せ問題,ランダムウォーク問題,企業における在庫量管理の問題などの確率的事象として処理すべき多様な事項に応用される。

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百科事典マイペディア「モンテカルロ法」の解説

モンテカルロ法【モンテカルロほう】

解析学の問題のように確率を伴わない数学的問題を,これに対応する実際的な確率過程の問題におきかえて解決する方法。たとえば等間隔で多数の平行直線を引き,その間隔と同じ長さの針をでたらめに多数回おとすと,針が線と交わる回数は全体の2/πになることが確率的に計算できる。そこで実際に針を投げて線と交わる回数を数え,それの結果からπの近似値を算出することができる(ビュフォン,1773年)。最近コンピューターと乱数を用いシミュレーションにより問題を解く方法が発達し,広く利用されている。
→関連項目オペレーションズリサーチ

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デジタル大辞泉「モンテカルロ法」の解説

モンテカルロ‐ほう〔‐ハフ〕【モンテカルロ法】

Monte Carlo method乱数を用いたシミュレーションを何度も行って、近似的な解を得る数値計算の手法。解析的なアプローチが困難な場合などに用いられる。高い精度の解を得るためには、試行回数を増やす必要がある。モンテカルロシミュレーションMC法

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ASCII.jpデジタル用語辞典「モンテカルロ法」の解説

モンテカルロ法

大量の乱数を条件式に当てはめて問題の近似解を求める方法。コンピューターを利用することにより、大量の乱数を短時間で処理できる。モナコ公国カジノで有名なモンテカルロの地名をとって名付けられた。

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精選版 日本国語大辞典「モンテカルロ法」の解説

モンテカルロ‐ほう ‥ハフ【モンテカルロ法】

〘名〙 (モンテカルロのカジノで行なわれる賭博の勝敗の確率計算に由来する名称) 数学における問題解決法の一つ。確率的な実験を利用するもので、計算では容易に処理できない問題を解くのに用いられる。

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M&A用語集「モンテカルロ法」の解説

モンテカルロ法

乱数を用いて膨大なシミュレーションを行うことによって近似解を導出する方法。複雑なオプションで解析式が存在しないタイプのものの価値を算出する際にも用いられる。

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世界大百科事典 第2版「モンテカルロ法」の解説

モンテカルロほう【モンテカルロ法 monte carlo method】

乱数あるいは物理的なランダム・メカニズムを使った実験によって数学的な問題の近似的な数値解を得る方法。名前はカジノで有名なモナコの都市モンテ・カルロに由来する。この方法が実用的な問題の解決に使われたのは,1940年代の中ごろ,フォン・ノイマンらによるのが最初で,命名も彼らによるとされている。本来は,確率的な変動要因を含まない問題を解くのに確率論的な手法(乱数)を使う方法に対して与えられた名称であるが,現在では乱数を使う方法の総称として使われることが多い。

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世界大百科事典内のモンテカルロ法の言及

【数値計算】より

…用意されていないものについては,自分でアルゴリズムを工夫する。
【数値計算の手法】
数値計算の手法は,直接法,反復法,モンテカルロ法の3種に大別できる。
[直接法]
 解を得る手順が決まっていて,計画された手順にしたがって進めれば解が得られるものである。…

※「モンテカルロ法」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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