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リーマン面 リーマンめん Rieman surface

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

リーマン面
リーマンめん
Rieman surface

多価関数は普通の関数の枠に入らないので,定義域のほうを何重にも重なったものと考えて,各葉ごとにそれぞれの値をとる関数と考えると,普通の一価関数を考えることができる。 19世紀なかばに G.リーマンによってこの手法が導入されたのでリーマン面という。

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世界大百科事典 第2版の解説

リーマンめん【リーマン面 Riemann surface】

複素一次元解析多様体のことである。すなわち,連結なハウスドルフ空間Sにおいて,開集合Uの族による被覆と,各Uから複素平面の開集合の上への位相写像φU(これを局所座標という)で,UV≠øのときφU◦φV-1が正則関数となっているものをいっしょに考えたものである。 Sの上の複素数値関数fは,各局所座標に対してf◦φU-1が,通常の意味の正則関数となっているとき,Sで正則であるという。1851年,G.リーマンは学位論文において,多項式Fの定める代数方程式F(z,w)=0を解いて得られる多価関数ww(z)(代数関数という)を研究するに際し,複素平面上に何葉かの重なりあった面を考えて,その上でw(z)が1価となるようにした。

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