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恒等式 こうとうしきidentity

翻訳|identity

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

恒等式
こうとうしき
identity

2つの式が等号で結べるとき,それらを等号で結んでできた式を等式という。等式のうち,たとえば,(x+1)2x2+2x+1 のように,式変形の法則によって左辺が右辺に移せるとき,恒等式という。この x に数を代入するとき,普通の場合は,どのような数値を代入しても成立することと同じだから,恒等式の語がある。ただし,有限体を考えるときは,たとえば数が0と1しかなければ x2x は常に成立するが,これは多項式としては両辺が異なるので恒等式にならない。普通の数を扱う場合に戻って,等式 x2-1=0 では,特定の x ,すなわち x=1 および x=-1 の場合にしか等式にならないからこれは恒等式ではない。このような等式を方程式という。

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デジタル大辞泉の解説

こうとう‐しき【恒等式】

式の中の文字にどんな数値を代入しても成り立つ等式

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百科事典マイペディアの解説

恒等式【こうとうしき】

文字を含む等式で,文字にどんな値を代入しても成り立つもの。(a+b)2=a2+2ab+b2はその一例。→方程式

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世界大百科事典 第2版の解説

こうとうしき【恒等式 identity】

x3y3=(xy)(x2xyy2),1+tan2θ=sec2θのように,変数を含んだ等式で,その変数にどんな値を代入しても,両辺に意味がある限り(上の例では,第2式はcosθ=0となるようなθの値が除外される)等式が成り立つとき,その等式を恒等式という。ただし,変数の値の範囲は,通常実数全体であるが,複素数全体で考えることも,また後述のようにその他の場合もある。(1)多項式による恒等式については,次のことが基本的である。

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大辞林 第三版の解説

こうとうしき【恒等式】

等式で、その中の文字にどんな数値を入れても常に成り立つ式。

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世界大百科事典内の恒等式の言及

【等式】より

…(1),(2),(3),(4)では両辺をそれぞれ適当に整理すると,両辺がまったく同じになり,等号はいつも成り立つ。このような等式を恒等式という。一方,(5),(6),(7)では,変数xyに着目すると,xyが特定の値をとるときにのみ等号が成り立つ。…

※「恒等式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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