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垂直 すいちょくperpendicularity

翻訳|perpendicularity

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

垂直
すいちょく
perpendicularity

(1) 2直線 lg が交わってつくる角が直角であるとき,一方は他方に垂直,あるいはこの2直線は互いに垂直であるといい,lg と書く。このとき lg とは互いに他の垂線であるといい,その交点を垂線の足と呼ぶ。 (2) 直線 l が平面 α 上の1点を通り,またその点を通る α 上のすべての直線と垂直なとき,l と α は互いに垂直であるといい,このような直線 l を平面 α の垂線という。これを l⊥α で表わす。2直線 ab の定める平面を α とするとき,albl ならば,l⊥α である。 (3) 2平面 α,β が直線 l で交わり,l 上の1点Pにおいて,α 上に l と垂直な直線 a を,β上に l と垂直な直線 b を引いたとき,ab ならば,αとβは互いに垂直であるといい,α⊥β と書く。3平面α,β,γについて,α⊥β ,α⊥γ のとき,β,γが交わり,その交線を l とすれば,l⊥α である。

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デジタル大辞泉の解説

すい‐ちょく【垂直】

[名・形動]
まっすぐに垂れ下がること。また、そのさま。「垂直な線を引く」
水平面・地平面に対して直角の方向を示すこと。また、そのさま。「がけが垂直に切り立つ」
数学で、直線と直線、直線と平面、平面と平面とが直に交わること。

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百科事典マイペディアの解説

垂直【すいちょく】

以下の場合,二つは互いに垂直であるという。(1)二直線。両者が互いに交わり,その交角が直角のとき(一般には,一点を通り二直線に平行に引いた直線が直角をなすとき)。
→関連項目垂線

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世界大百科事典 第2版の解説

すいちょく【垂直 perpendicular】

l,mを空間内の異なる2直線とする。lmが交われば,これら2直線は一平面上にあって,交点Qを頂点とする四つの角ができ,その一つが直角ならば他の角もすべて直角となる。このときlmは垂直である,または直交するという(図1)。lmが交わらない場合も,1点を通ってそれらに平行にひいた2直線が直交するならば,lmは垂直であるという(図2)。lmが垂直であることをlmで表す。一直線lと一平面αが1点で交わり,交点Qを通るα上の二つの直線がlと直交すれば,α上のすべての直線はlと垂直となる。

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大辞林 第三版の解説

すいちょく【垂直】

( 名 ・形動 ) [文] ナリ 
〔まっすぐたれる意〕
ある平面、または直線に対して直角であること。そのさま。また、その方向。 「基準線に-な直線を引く」
鉛直えんちよく 」に同じ。 「柱を-に立てる」

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

垂直
すいちょく

同一平面上の2直線が交わってできる角が直角であるとき、2直線は垂直であるという。点Aを通って直線lに垂直な直線がlと交わる点をHとするとき、線分AHをAからlへ下ろした垂線といい、Hを垂線の足、線分AHの長さを垂線の長さという。このAHは、Aからlに至る線のなかで長さのもっとも短いものである。
 空間での垂直を次のように定義する。
〔1〕2直線の垂直 2直線ll′に対し、点Oを通ってそれぞれに平行に引いた2直線が垂直であるとき、ll′は垂直であるといい、ll′と書く。点Aとこれを通らない直線lがあるとき、Aを通ってlに垂直に交わる直線を引き、その交点をHとするとき、AHをAからlに下ろした垂線という。
〔2〕直線と平面の垂直 直線hが平面α上のすべての直線に垂直のとき、hはαに垂直であるといい、h⊥αと書く。直線hが、平面α上にあって平行でない2直線に垂直のとき、hはαに垂直である。平面α上にない点Aを通ってαに垂直な直線がαと交わる点をHとするとき、線分AHをAからαへ下ろした垂線といい、Hを垂線の足という。垂線AHは、Aからα上の点に至る線のなかで、長さのもっとも短いものである。
〔3〕2平面の垂直 2平面α、βのつくる角が直角のとき、αとβは垂直であるといい、α⊥βと書く。これは、α、βの交線上の点を通って、各平面上で交線に引いた垂線が垂直になっている場合である。直線hが平面αに垂直のとき、hを含む平面はαに垂直である。[栗田 稔]

三垂線の定理

平面α上にない点A、α上の直線ll上の点K、α上の点Hについて次の定理が成り立つ。これらが三垂線の定理である((1)だけを三垂線の定理、(2)(3)をその逆ということもある)。
 (1)直線AH⊥α, HK⊥lならばAK⊥l
 (2)直線AH⊥α, AK⊥lならばHK⊥l
 (3)AH⊥HK, HK⊥l, AK⊥lならばAH⊥α[栗田 稔]

座標と垂直

(1)平面上で直角座標を考えるとき、直角成分が(a1, a2), (b1, b2)である二つのベクトルが垂直であるための条件はa1b1a2b2=0である。また、2直線
  ym1xk1, ym2xk2
が垂直であるための条件はm1m2=-1である。
(2)空間で直角座標を考えるとき、直角成分が(a1, a2, a3), (b1, b2, b3)の二つのベクトルが垂直であるための条件は
  a1b1a2b2a3b3=0
である。また、平面
  axbyczd=0
については、(a, b, c)はこの平面に垂直なベクトルの直角成分で、2平面
  axbyczd=0, axbyczd′=0
が垂直になるための条件は
  aa′+bb′+cc′=0
である。[栗田 稔]

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