コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

絶対不等式 ぜったいふとうしきabsolute inequality

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

絶対不等式
ぜったいふとうしき
absolute inequality

不等式に含まれる文字が,どのような値をとっても成り立つような不等式をいう。 x2+3x+4>0 ,x2y2+2>0 などは絶対不等式である。よく知られている絶対不等式に,a>0 ,b>0 のときの,算術平均 (ab)/2 ,幾何平均 ,調和平均 2ab/(ab) の間の関係式,算術平均 ≧ 幾何平均 ≧ 調和平均 (等式が成り立つのは ab に限る) やシュワルツの不等式がある。絶対不等式に対して条件つき不等式がある。

出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報

世界大百科事典 第2版の解説

ぜったいふとうしき【絶対不等式 absolute inequality】

不等式a2b2c2bccaabは,文字a,b,cがどのような実数であっても成り立つが,不等式x2-3x+2<0は1<x<2なる範囲のxについてのみ成り立つ。第1の例のように,その中に含まれる文字にどのような実数値を与えても成り立つ不等式を絶対不等式といい,第2の例のように,その中に含まれる文字が限定されたある範囲に属するときにのみ成り立つ不等式を条件付不等式(条件不等式ともいう)という。しかし,文字を変数と考えるとき,a≧0,b≧0のように十分一般的な変域において成り立つ不等式は,絶対不等式と呼ぶ。

出典 株式会社平凡社世界大百科事典 第2版について 情報

世界大百科事典内の絶対不等式の言及

【不等式】より

ab>0,cd>0ならばacbdなどのような不等式の基本的性質は,すべて(1),(2)から導かれる。 文字a,b,……に関する不等式が,それらの文字にあらかじめ定められた範囲の値を与えたときつねに成立する場合に,その不等式を絶対不等式という。a2≧0はすべての実数aに対して成立し,はすべての正数a,bに対して成立する絶対不等式である。…

※「絶対不等式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社平凡社世界大百科事典 第2版について | 情報

絶対不等式の関連キーワード算術平均幾何平均

今日のキーワード

ヨリトフグ

硬骨魚綱フグ目フグ科に属する海水魚。本州中部以南の各地と世界中の温帯から熱帯域に分布する。フグ科魚類のなかでも分布範囲がもっとも広い種である。体は円滑で小棘(しょうきょく)はなく、体の腹面に多数のしわ...

続きを読む

コトバンク for iPhone

コトバンク for Android