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絶対不等式 ぜったいふとうしき absolute inequality

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

絶対不等式
ぜったいふとうしき
absolute inequality

不等式に含まれる文字が,どのような値をとっても成り立つような不等式をいう。 x2+3x+4>0 ,x2y2+2>0 などは絶対不等式である。よく知られている絶対不等式に,a>0 ,b>0 のときの,算術平均 (ab)/2 ,幾何平均 ,調和平均 2ab/(ab) の間の関係式,算術平均 ≧ 幾何平均 ≧ 調和平均 (等式が成り立つのは ab に限る) やシュワルツの不等式がある。

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世界大百科事典 第2版の解説

ぜったいふとうしき【絶対不等式 absolute inequality】

不等式a2b2c2bccaabは,文字a,b,cがどのような実数であっても成り立つが,不等式x2-3x+2<0は1<x<2なる範囲のxについてのみ成り立つ。第1の例のように,その中に含まれる文字にどのような実数値を与えても成り立つ不等式を絶対不等式といい,第2の例のように,その中に含まれる文字が限定されたある範囲に属するときにのみ成り立つ不等式を条件付不等式(条件不等式ともいう)という。しかし,文字を変数と考えるとき,a≧0,b≧0のように十分一般的な変域において成り立つ不等式は,絶対不等式と呼ぶ。

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世界大百科事典内の絶対不等式の言及

【不等式】より

ab>0,cd>0ならばacbdなどのような不等式の基本的性質は,すべて(1),(2)から導かれる。 文字a,b,……に関する不等式が,それらの文字にあらかじめ定められた範囲の値を与えたときつねに成立する場合に,その不等式を絶対不等式という。a2≧0はすべての実数aに対して成立し,はすべての正数a,bに対して成立する絶対不等式である。…

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