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階数 かいすう rank; order

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

階数
かいすう
rank; order

ランクともいう。数学の種々の分野で用いられる重要な概念である。 (1) アーベル群の階数,(2) 加群の階数,(3) 行列の階数,(4) 線形写像の階数,(5) 代数曲線の階数,(6) 多元環の階数,(7) 2次形式の階数,(8) 微分方程式の階数。

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デジタル大辞泉の解説

かい‐すう【階数】

建築物の階の数。
数学で、微分方程式に含まれる最高次の導関数の次数。また、ある行列の小行列式のうち、零でないものの最高次数。

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世界大百科事典内の階数の言及

【行列】より

…このdijを(j,i)成分とする行列をAの余因子行列という。これをDで表せば, DAAD=|AI (In次単位行列) 
[行列の階数]
 ここで述べることは,一つの(m,n)行列Aに対して,その成分を含む体Kをどうとっても結果が同じであることにまず注意しておく。Aで定まる一次変換,K上のn次元ベクトル空間からm次元ベクトル空間の中への写像を与え,像全体Wは部分ベクトル空間になる。…

【線形写像】より

…線形写像fVWについて,Ker(f)={aVf(a)=0},Im(f)={f(a)|aV}はそれぞれV,Wの線形部分空間になる。Ker(f)をfの核,Im(f)をfの像と呼び,Im(f)の次元をfの階数という。V,Wがともに有限次元であるとして,e1,……,enVの,e1′,……,em′がWの基底とすると,Vの元aと書ける。…

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