階数(読み)かいすう(英語表記)rank; order

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ランクともいう。数学の種々の分野で用いられる重要な概念である。 (1) アーベル群数,(2) 加群の階数,(3) 行列の階数,(4) 線形写像の階数,(5) 代数曲線の階数,(6) 多元環の階数,(7) 2次形式の階数,(8) 微分方程式の階数。 (→位数 )

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精選版 日本国語大辞典の解説

〘名〙
① 建築物の階の数。
※浅草紅団(1929‐30)〈川端康成〉一三「地下鉄食堂の階数(カスウ)はその半分の六階だが」
② 数学用語。
(イ) 行列の小行列式のうち0でないものの最高次数の、もとの行列に対する称。
(ロ) 微分方程式に含まれる未知関数の導関数の最高次数の、もとの微分方程式に対する称。

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世界大百科事典内の階数の言及

【行列】より

…このdijを(j,i)成分とする行列をAの余因子行列という。これをDで表せば, DAAD=|AI (In次単位行列) 
[行列の階数]
 ここで述べることは,一つの(m,n)行列Aに対して,その成分を含む体Kをどうとっても結果が同じであることにまず注意しておく。Aで定まる一次変換,K上のn次元ベクトル空間からm次元ベクトル空間の中への写像を与え,像全体Wは部分ベクトル空間になる。…

【線形写像】より

…線形写像fVWについて,Ker(f)={aVf(a)=0},Im(f)={f(a)|aV}はそれぞれV,Wの線形部分空間になる。Ker(f)をfの核,Im(f)をfの像と呼び,Im(f)の次元をfの階数という。V,Wがともに有限次元であるとして,e1,……,enVの,e1′,……,em′がWの基底とすると,Vの元aと書ける。…

※「階数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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