完備(読み)かんび(英語表記)completeness

翻訳|completeness

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典「完備」の解説

完備
かんび
completeness

(1) 関数系に関して 閉区間 [ab] で定義された連続な実数値をとる関数系 ψ1(x),ψ2(x),… が,同じ区間で定義された任意の連続実数値関数 f(x) に対して f(x) のフーリエ級数を考えると,ベッセルの不等式,つまり f と ψk との内積の2乗の和が f の2乗ノルムを超えない,が成立するが,ここで常に等号が成り立つとき,この関数系は完備であるという。 (2) 距離空間に関して 距離空間が完備であるとは,その任意のコーシー列が収束することをいう。たとえば,実数全体は完備であるが,有理数全体は完備ではない。

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精選版 日本国語大辞典「完備」の解説

かん‐び クヮン‥【完備】

〘名〙
① (━する) 完全にそなわっていること。また、そなえること。過不足なくそろっていること。
※日本風俗備考(1818頃)一「チッチングの日本紀事〈メイランの日本録は、共に完備の書と謂ふべし」 〔欧陽脩‐後漢魯相晨孔子廟碑〕
数学で、距離空間における性質の一つ。すべてのコーシー列が収束する距離空間は完備であるという。実数全体の集合は完備であるが、有理数全体の集合は完備でない。

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世界大百科事典内の完備の言及

【束】より

…どんなブール束も,束としての構造がそれと同じであるような集合ブール束が存在する。
[完備束]
 束Lを順序集合と考えたとき,任意の空でない部分集合に上限および下限が必ず存在するとき,Lは完備であるという。上のS(M)は完備なブール束である。…

※「完備」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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