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完備 かんびcompleteness

翻訳|completeness

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

完備
かんび
completeness

(1) 関数系に関して 閉区間 [ab] で定義された連続な実数値をとる関数系 ψ1(x),ψ2(x),… が,同じ区間で定義された任意の連続実数値関数 f(x) に対して f(x) のフーリエ級数を考えると,ベッセルの不等式,つまり f と ψk との内積の2乗の和が f の2乗ノルムを超えない,が成立するが,ここで常に等号が成り立つとき,この関数系は備であるという。 (2) 距離空間に関して 距離空間が完備であるとは,その任意のコーシー列が収束することをいう。たとえば,実数全体は完備であるが,有理数全体は完備ではない。

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デジタル大辞泉の解説

かん‐び〔クワン‐〕【完備】

[名](スル)必要なものが完全に備わっていること。また、完全に備えること。「上下水道の完備した住宅」

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大辞林 第三版の解説

かんび【完備】

( 名 ) スル
すべてが備わっていること。すべてを備えること。 「上下水道-」 「条件が-する」

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世界大百科事典内の完備の言及

【束】より

…どんなブール束も,束としての構造がそれと同じであるような集合ブール束が存在する。
[完備束]
 束Lを順序集合と考えたとき,任意の空でない部分集合に上限および下限が必ず存在するとき,Lは完備であるという。上のS(M)は完備なブール束である。…

※「完備」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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