完備(読み)かんび(英語表記)completeness

翻訳|completeness

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典「完備」の解説

完備
かんび
completeness

(1) 関数系に関して 閉区間 [ab] で定義された連続な実数値をとる関数系 ψ1(x),ψ2(x),… が,同じ区間で定義された任意の連続実数値関数 f(x) に対して f(x) のフーリエ級数を考えると,ベッセルの不等式,つまり f と ψk との内積の2乗の和が f の2乗ノルムを超えない,が成立するが,ここで常に等号が成り立つとき,この関数系は完備であるという。 (2) 距離空間に関して 距離空間が完備であるとは,その任意のコーシー列が収束することをいう。たとえば,実数全体は完備であるが,有理数全体は完備ではない。

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精選版 日本国語大辞典「完備」の解説

かん‐び クヮン‥【完備】

〘名〙
① (━する) 完全にそなわっていること。また、そなえること。過不足なくそろっていること。
※日本風俗備考(1818頃)一「チッチングの日本紀事〈メイランの日本録は、共に完備の書と謂ふべし」 〔欧陽脩‐後漢魯相晨孔子廟碑〕
数学で、距離空間における性質の一つ。すべてのコーシー列が収束する距離空間は完備であるという。実数全体の集合は完備であるが、有理数全体の集合は完備でない。

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デジタル大辞泉「完備」の解説

かん‐び〔クワン‐〕【完備】

[名](スル)必要なものが完全に備わっていること。また、完全に備えること。「上下水道の完備した住宅」
[類語]常備兼備予備備える備え付けるしつらえる設ける設備設置装備装置施設

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普及版 字通「完備」の解説

【完備】かん(くわん)び

十分に備える。〔唐書臣上、李懐光伝〕今、に入りては則ち必ず宴勞留す。從容完備することを得て、(つひ)に圖りきなり。

字通「完」の項目を見る

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世界大百科事典内の完備の言及

【束】より

…どんなブール束も,束としての構造がそれと同じであるような集合ブール束が存在する。
[完備束]
 束Lを順序集合と考えたとき,任意の空でない部分集合に上限および下限が必ず存在するとき,Lは完備であるという。上のS(M)は完備なブール束である。…

※「完備」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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