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関数解析学 かんすうかいせきがく functional analysis

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世界大百科事典 第2版の解説

かんすうかいせきがく【関数解析学 functional analysis】

19世紀の終りごろまでは,関数はおもにその各点における値に着目して研究されてきたが,20世紀に入って集合論の発祥とともに,ある条件を満たす関数全体の集り(集合)を考え,個々の関数をその集合の要素として扱う考え方行われるようになった。そうして,ふつうのユークリッド空間ベクトルの加法や定数倍の算法を考えたり,点列がある1点に近づくという〈収束〉の概念を用いたりするのと同様に,関数の集合の中でベクトルの算法や収束を考える。

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