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バナッハ空間 バナッハくうかんBanach space

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

バナッハ空間
バナッハくうかん
Banach space

集合 B が次の3つの条件を満たすとき,これをバナッハ空間という。 (1) 集合 B は,実数または複素数体の上のベクトル空間である。 (2) 集合 B のおのおのの元 x に対して,そのノルム ∥x∥ が定義されている。

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出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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世界大百科事典 第2版の解説

バナッハくうかん【バナッハ空間 Banach space】

解析学における基本的な問題を無限次元関数空間における写像の問題として,位相的・代数的方法によって取り扱うためにS.バナッハによって導入された空間。実数の閉区間[0,1]の上で定義された複素数連続関数の全体をXとすると,Xはふつうの関数の加法と定数(複素数)を掛ける演算でベクトル空間になっている。x0(t)≡0なる関数が0ベクトルであって,それを単に0で表す。関数xXに対して,とおくと,を満たすならば,となるようなxXが存在する。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
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