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弧度法 こどほうcircular method

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

弧度法
こどほう
circular method

平面の大きさを表わす方法。円の半径 r と等長な円弧がつくる中心角を1弧度とする。弧度はラジアン (rad) と同じである。この中心角は円の半径に関係なく一定である。また円弧の長さ l とこの弧がつくる中心角θとは比例するので,1/θ=r/l すなわち θ=(l/r)rad 。円周は 2πr なので中心のまわりの全平面角は 2πrad 。六十分法の角との関係は 1rad= (360/2π) 度≒57度 17分 45秒である。

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デジタル大辞泉の解説

こど‐ほう〔‐ハフ〕【弧度法】

弧度単位として角の大きさを測る方法。

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世界大百科事典 第2版の解説

こどほう【弧度法 circular measure】

半径1の円周上に長さが1の弧をとって,これに対する中心角の大きさを1ラジアン(rad),または1弧度といい,これを単位として角の大きさを測る方法を弧度法という。ふつうの六十分法では1回転を360゜として角の大きさを測るが,360という数には特別の意味はないので,弧度法のほうが六十分法より理論的である。半円の弧の長さはπで,これに対する中心角は180゜だから,1rad=(180゜/π)=57゜17′45″弱である。

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大辞林 第三版の解説

こどほう【弧度法】

ラジアンを単位とする角の測り方。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

弧度法
こどほう

角の大きさを表す方法の一つ。円周を360等分して角の大きさを測る方法が六十分法であるが、弧度法は文字どおり弧の長さで角の大きさを測る。半径が1の円で長さが1の弧に対する中心角の大きさを単位とし、1弧度、あるいは1ラジアンという。この方法によれば、平角(180度)は、これに対応する弧の長さがπ(円周率をπとする)であるから、弧度法ではπラジアンとなる。同様に直角(90度)はπ/2ラジアンとなる。一般に、六十分法でα度の角が弧度法でxラジアンであるとすると、

これによって六十分法から弧度法へ、弧度法から六十分法へ換算することができる。たとえば、30度、45度、60度、という特殊な角は、次のようになる。
30°=π/6, 45°=π/4, 60°=π/3
90°=π/2, 120°=(2π)/3, 180°=π
 弧度法で一般角の大きさを表すには、半径が1の円の中心Oを端点とし円周上の1点Aを通る半直線を基準とする。この半直線を始線あるいは原線という。円周上を点Aが時計の針と逆回りに動くとき正、時計の針と同じ回り方で動くとき負として、角に符号をつける。円周に沿ってθだけ進むと円周上の点Pが定まる。このとき、始線OAから動径OPに至る回転量としての角の大きさがθラジアンである。座標平面で原点Oを中心とする半径1の円を考え横軸上の単位点をAにとるとき、前述のように一つの数θから定まる点Pの横座標がcosθであり、縦座標がsinθである。こうして、余弦、正弦が実変数の実数値関数として確定する。微積分で扱う三角関数は、このように定義されたものである。三角関数の微分の出発点は、θに対するθの正弦の比sinθ/θのθがゼロに近づくときの極限値が1、つまり

ということである。[柴田敏男]

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