顎を出す（読み）アゴヲダス

デジタル大辞泉

顎あごを出だ・す

ひどく疲れて、足が動かず、あごだけが前に出る。疲れ切ってどうにもならない状態をたとえていう。
[類語]ばてる・くたばる・へたばる・へばる・へこたれる・伸びる・精も根も尽き果てる・グロッキー・くたっと・ぐたっと・くたくた・ぐたぐた・ぐだぐだ・ぐったり・うんうん・ふうふう・へとへと・奄奄えんえん・よれよれ・げんなり

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

あご【顎】 を 出(だ)す

1. ( 長い間歩いて疲れると、腰がひけて顎が出る格好になるところから ) 弱り果てる。疲れ切る。転じて、自分の手に負えないで困る。
   1. [初出の実例]「猿廻し内へ戻てあごを出し」(出典：雑俳・柳多留‐初（1765）)

出典　精選版 日本国語大辞典