一次関数（読み）イチジカンスウ（英語表記）linear function

デジタル大辞泉

いちじ‐かんすう〔‐クワンスウ〕【一次関数】

独立変数の一次式で表される関数。グラフは直線になる。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

いちじ‐かんすう‥クヮンスウ【一次関数】

1. 〘 名詞 〙 変数の一次式で表わされる関数。変数がｘならば f(x)=ax+b の形に表わされる。

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

一次関数 (いちじかんすう)
linear function

y＝ax＋b（a，bは定数）で表される関数のこと。一次分数関数も一次関数と呼ばれることもあるが，ここでは前者のみについて説明する。関数y＝ax＋bをxy平面上に表示すれば，y軸に平行でない直線である。逆に，xy平面上の直線でy軸に平行でないものは，一次関数のグラフとして得られる。この直線上の相異なる2点P＝（x₁，y₁），Q＝（x₂，y₂）を取ったとき，は点P，Qの取り方によらない。この値を直線の傾きという。直線とx軸との間の角をθ（0°≦θ＜90°）とすれば，直線が右上がりのときはtanθ，右下がりのときは－tanθが傾きになる。直線y＝ax＋bの傾きはaである。直線がx軸およびy軸と交わる場合，y軸との交点のy座標およびx軸との交点のx座標は，それぞれその直線のy切片およびx切片と呼ばれる。直線がy＝ax＋bで表され，a≠0のときは，y切片はbでx切片は－b/aである。x切片がc（c≠0），y切片がd（d≠0）の直線は\(\frac{x}{c}\)＋\(\frac{y}{d}\)＝1で表される。二つの一次関数y＝a₁x＋b₁，y＝a₂x＋b₂が表すxy平面の直線はa₁＝a₂，b₁＝b₂のときに一致する。a₁＝a₂でb₁≠b₂ならば2直線は平行になる。すなわち，2直線は交わらない。a₁≠a₂ならば2直線は必ず交わり，その交点の座標は連立一次方程式｛y＝a₁x＋b₁，y＝a₂x＋b₂｝の解として得られる。
執筆者：丸山 正樹

図－一次関数

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

日本大百科全書(ニッポニカ)

一次関数
いちじかんすう

a、bを定数とするときy＝ax＋b(a≠0)で表される関数をいう。とくに、定数bが0であれば、yはxに比例（正比例）する。定数項bは、xの値が0のときのyの値を表す。また、xの係数aについては、任意のxの値x₁、x₂（x₁≠x₂）に対応するyの値をそれぞれy₁、y₂とすれば、つねに
　　a＝(y₂－y₁)／(x₂－x₁)
が成り立つ。この右辺は、yの増加量の、xの増加量に対する「変化の割合」（平均変化率）とよばれる。すなわち、一次関数では、変化の割合が一定で、その値はaに等しい。

　方程式y＝ax＋b（a≠0）を満たす点（x，y）の集合、すなわち、この一次関数のグラフは2点(0，b)、(1，a＋b)を通る直線である。この直線をlとすれば、lはx軸にもy軸にも平行でない。また、lはaが正のときは右上がり（負のときは右下がり）となり、このことは、xが増加すれば、yがつねに増加する（つねに減少する）ことに相当する。aは直線lの傾き（勾配(こうばい)）、bは切片(せっぺん)（y切片）とよばれる。lはy＝axのグラフを、y軸の方向にbだけ平行移動したもの、あるいはx軸の方向に－b／aだけ平行移動したものと考えられる。

　また、lがx軸の正の方向とでつくる角をαとすればa＝tanαが成り立つ。たとえば、気温x℃のときの空気中の音の速さを毎秒yメートルとすれば、だいたいy＝0.6x＋331が成り立つ。これは一次関数の関係となっている。

［植竹恒男］

[参照項目] | 一次方程式

一次関数y＝ax＋b（a≠0）のグラフ

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

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一次関数【いちじかんすう】

xの一次式y＝ax＋b（a，bは定数，a≠０）で表される関数。グラフはxy平面上の直線で，aは傾き，bはy軸上の切片を与える。一般にはn個の変数x₁，x₂，……，x(/n)の一次式（式１）（a(/i)，bは定数，a(/i)のうち少なくとも一つは≠０）で表される関数。

出典　株式会社平凡社