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一次関数 イチジカンスウ

百科事典マイペディアの解説

一次関数【いちじかんすう】

xの一次式y=ax+b(a,bは定数,a≠0)で表される関数。グラフはxy平面上の直線で,aは傾き,bはy軸上の切片を与える。一般にはn個の変数x1,x2,……,x(/n)の一次式(式1)(a(/i),bは定数,a(/i)のうち少なくとも一つは≠0)で表される関数。

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世界大百科事典 第2版の解説

いちじかんすう【一次関数 linear function】

yaxb(a,bは定数)で表される関数のこと。一次分数関数も一次関数と呼ばれることもあるが,ここでは前者のみについて説明する。関数yaxbxy平面上に表示すれば,y軸に平行でない直線である。逆に,xy平面上の直線でy軸に平行でないものは,一次関数のグラフとして得られる。この直線上の相異なる2点P=(x1,y1),Q=(x2,y2)を取ったとき,は点P,Qの取り方によらない。この値を直線の傾きという。

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大辞林 第三版の解説

いちじかんすう【一次関数】

変数の一次式で表される関数。 x を変数としたときの a x b など。 → 関数

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

一次関数
いちじかんすう

a、bを定数とするときy=ax+b(a≠0)で表される関数をいう。とくに、定数bが0であれば、yはxに比例(正比例)する。定数項bは、xの値が0のときのyの値を表す。また、xの係数aについては、任意のxの値x1、x2(x1≠x2)に対応するyの値をそれぞれy1、y2とすれば、つねに
  a=(y2-y1)/(x2-x1)
が成り立つ。この右辺は、yの増加量の、xの増加量に対する「変化の割合」(平均変化率)とよばれる。すなわち、一次関数では、変化の割合が一定で、その値はaに等しい。
 方程式y=ax+b(a≠0)を満たす点(x,y)の集合、すなわち、この一次関数のグラフは2点(0,b)、(1,a+b)を通る直線である。この直線をlとすれば、lはx軸にもy軸にも平行でない。また、lはaが正のときは右上がり(負のときは右下がり)となり、このことは、xが増加すれば、yがつねに増加する(つねに減少する)ことに相当する。aは直線lの傾き(勾配(こうばい))、bは切片(せっぺん)(y切片)とよばれる。lはy=axのグラフを、y軸の方向にbだけ平行移動したもの、あるいはx軸の方向に-b/aだけ平行移動したものと考えられる。
 また、lがx軸の正の方向とでつくる角をαとすればa=tanαが成り立つ。たとえば、気温x℃のときの空気中の音の速さを毎秒yメートルとすれば、だいたいy=0.6x+331が成り立つ。これは一次関数の関係となっている。[植竹恒男]

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