一次関数(読み)イチジカンスウ

百科事典マイペディアの解説

一次関数【いちじかんすう】

xの一次式y=ax+b(a,bは定数,a≠0)で表される関数。グラフはxy平面上の直線で,aは傾き,bはy軸上の切片を与える。一般にはn個の変数x1,x2,……,x(/n)の一次式(式1)(a(/i),bは定数,a(/i)のうち少なくとも一つは≠0)で表される関数。

出典 株式会社平凡社百科事典マイペディアについて 情報

世界大百科事典 第2版の解説

いちじかんすう【一次関数 linear function】

yaxb(a,bは定数)で表される関数のこと。一次分数関数も一次関数と呼ばれることもあるが,ここでは前者のみについて説明する。関数yaxbxy平面上に表示すれば,y軸に平行でない直線である。逆に,xy平面上の直線でy軸に平行でないものは,一次関数のグラフとして得られる。この直線上の相異なる2点P=(x1,y1),Q=(x2,y2)を取ったとき,は点P,Qの取り方によらない。この値を直線の傾きという。

出典 株式会社平凡社世界大百科事典 第2版について 情報

大辞林 第三版の解説

いちじかんすう【一次関数】

変数の一次式で表される関数。 x を変数としたときの a x b など。 → 関数

出典 三省堂大辞林 第三版について 情報

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

一次関数
いちじかんすう

a、bを定数とするときy=ax+b(a≠0)で表される関数をいう。とくに、定数bが0であれば、yはxに比例(正比例)する。定数項bは、xの値が0のときのyの値を表す。また、xの係数aについては、任意のxの値x1、x2(x1≠x2)に対応するyの値をそれぞれy1、y2とすれば、つねに
  a=(y2-y1)/(x2-x1)
が成り立つ。この右辺は、yの増加量の、xの増加量に対する「変化の割合」(平均変化率)とよばれる。すなわち、一次関数では、変化の割合が一定で、その値はaに等しい。
 方程式y=ax+b(a≠0)を満たす点(x,y)の集合、すなわち、この一次関数のグラフは2点(0,b)、(1,a+b)を通る直線である。この直線をlとすれば、lはx軸にもy軸にも平行でない。また、lはaが正のときは右上がり(負のときは右下がり)となり、このことは、xが増加すれば、yがつねに増加する(つねに減少する)ことに相当する。aは直線lの傾き(勾配(こうばい))、bは切片(せっぺん)(y切片)とよばれる。lはy=axのグラフを、y軸の方向にbだけ平行移動したもの、あるいはx軸の方向に-b/aだけ平行移動したものと考えられる。
 また、lがx軸の正の方向とでつくる角をαとすればa=tanαが成り立つ。たとえば、気温x℃のときの空気中の音の速さを毎秒yメートルとすれば、だいたいy=0.6x+331が成り立つ。これは一次関数の関係となっている。[植竹恒男]

出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

今日のキーワード

KPI

KPIとはkey performance indicator の略で、企業目標の達成度を評価するための主要業績評価指標のことをいう。...

続きを読む

コトバンク for iPhone

コトバンク for Android

一次関数の関連情報