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勾配 こうばいslope; incline

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

勾配
こうばい
slope; incline

(1) 傾斜面の傾きを示す度合い。普通には傾斜面が水平面となす角度αの値で示すか,その正接 tan α の値で示される。鉄道では,線路面の水平面に対する傾斜の度合いを,水平距離 1000mに対する高度差で示す。たとえば 1000m行くと 20mの高所に上がる場合は,勾配 20パーミル (記号‰) と呼び,勾配標式には 20と書いて示す。 (2) 数学における勾配ベクトルをいう。

勾配
こうばい

グラジエント」のページをご覧ください。

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デジタル大辞泉の解説

こう‐ばい【勾配】

水平面に対する傾きの度合い。傾斜。また、斜面。「勾配の急な坂道」「勾配を登る」
数学で、直線の方向を示す数。直線がx軸の正の方向となす角の正接で表される。傾き。方向係数。
物理学で、速度・圧力など物理量の大きさが位置によって変化するときの変化率。ベクトル量で表される。勾配ベクトル。グラジエント。

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百科事典マイペディアの解説

勾配【こうばい】

(1)傾きとも。直交座標系でy軸に平行でない直線の式がy=ax+bで与えられたとき,aがこの直線の傾き。この直線がx軸の正方向となす角をαとするとき,αの正接(tan α)がその直線の傾きに等しい。
→関連項目演算子回転(ベクトル)発散(数学)ポテンシャル

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大辞林 第三版の解説

こうばい【勾配】

傾斜面の傾きの程度。また、斜面。 「ゆるい-のついた屋根」 「 -を登る」
〘数〙 斜面の傾きの程度。垂直距離対水平距離の比で表す。 → タンジェント傾き
[句項目]

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家とインテリアの用語がわかる辞典の解説

こうばい【勾配】

水平面に対する傾き。傾斜(けいしゃ)の度合い。土地の傾きのほか、住宅の屋根や配管などの傾斜などもいう。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

勾配
こうばい

(1)数学用語 傾斜面の傾きを示す度合いを勾配という。水平面と傾斜面があるとき、直角三角形をその斜線が傾斜面に沿うようにとり、勾配を、底辺に対する垂線の比で表す。すなわち、斜線と底辺のなす角の正接(タンジェント)が勾配である。一次関数のグラフは直線であるが、その直線の横軸に対する勾配は一次関数の一次の項の係数である。これをその直線の勾配という。この場合、勾配のことを傾きともいう。
(2)鉄道では、線路の勾配を、その坂が水平面となす角の正接の1000倍で表している。つまり、勾配が67ということは1キロメートルについて67メートル上がることである。また、屋根の勾配は1尺について立ち上がり何寸で表す。6寸勾配といえば勾配が0.6、角度にして約31度である。[柴田敏男]
(3)物理学用語 位置に対する物理量の変化率のことを勾配という。たとえば温度の勾配があると、温度の高い場所から温度の低い場所に熱の移動がおこる。これが熱伝導である。物体内の等温面に垂直な方向に移動する熱の量は、温度勾配に比例する。この場合の比例定数を熱伝導率という。熱伝導率は、厚さ1メートルの板の両面の温度差が1℃のとき、1平方メートル当りに毎秒流れる熱量をワットで表したもので、銀では400、水で5~6、常温の空気で0.024程度である。
 川底の流れは小さいが、川底から離れると流れが大きくなる。このように流体の速度に勾配があると、流れの速さを一様にしようとする力が現れる。この性質を粘性という。この場合の力も速度の勾配に比例する。[田中 一]

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