双曲面(読み)そうきょくめん(英語表記)hyperboloid

翻訳|hyperboloid

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典「双曲面」の解説

双曲面
そうきょくめん
hyperboloid

二次曲面で,その標準形が,方程式 x2/a2y2/b2z2/c2=1(abc>0) ,-x2/a2y2/b2z2/c2=1(abc>0) で表わされるものを,それぞれ一葉双曲面,二葉双曲面という。一葉双曲面は,xyyzzx 平面に関してそれぞれ対称な曲面であり,xy 平面に平行な平面で切った切り口は楕円,yzzx 平面で切った切り口は双曲線である。また,abc の場合,この曲面は x2y2z2a2 で表わされるから,これは直角双曲線 x2z2a2z 軸のまわりに回転させて得られる回転面と考えることができる。二葉双曲面も,xyyzzx の3平面に関して対称である。この曲面は,-cz かつ cz の領域にだけあり,yz 平面,xz 平面で切った切り口は双曲線になり,また xy 平面に平行な平面 ( |z|>c ) で切った切り口は楕円である。 abc の場合は,一葉双曲面の場合と同様に,双曲線を z 軸のまわりに回転して得られる回転面と考えることができる。

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百科事典マイペディア「双曲面」の解説

双曲面【そうきょくめん】

二次曲面のうち適当な平面での切口双曲線となるもの。次の4種類。1.(x2/a2)+(y2/b2)−(z2/c2)=1           (一葉双曲面)2.−(x2/a2)−(y/2b2)+(z2/c2)=1           (二葉双曲面)3.(x2/a2)−(y2/b2)=1(双曲柱面)4.(x2/a2)−(y2/b2)=2z           (双曲放物面)1.でa=bなら一葉回転双曲面,2.でb=cなら二葉回転双曲面となる。
→関連項目線織面双曲線関数

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精選版 日本国語大辞典「双曲面」の解説

そうきょく‐めん サウキョク‥【双曲面】

〘名〙 二次曲面の一つ。適当な直交座標系によりまたはという形の方程式で表わされる曲面。前者を一葉(単葉)双曲面、後者二葉双葉)双曲面という。双曲線面。

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世界大百科事典内の双曲面の言及

【二次曲面】より

…空間の直交座標(x,y,z)を用いて,実数係数の二次方程式Ax2By2Cz2+2Fyz+2Gzx+2Hxy+2Fx+2Gy+2HzD=0で表される曲面を総称して二次曲面という。係数A,B,……,H′のとりようによっては,方程式を満たす点はまったくなかったり,方程式は1点,1直線,1平面,または2平面を表すこともあるが,これらを除けば二次曲面は,適当な直交座標系を用いれば,次の形の方程式のいずれか一つで表され,かっこ内に書いた名称で呼ばれる。…

※「双曲面」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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