ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
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直線の一径数(パラメータが一つ)の運動によって描かれる曲面を線織面といい、各瞬間における直線を母線という。線織面は一つの空間曲線X=X(s)(ベクトル表示、sは径数)上の各点に1本ずつ直線が付随していると考えられる。したがってX(s)を通る母線上の単位ベクトルをξ(s)とすれば、線織面の方程式はX=X(s)+tξ(s)(t、sは径数)となる。錐面(すいめん)、柱面は線織面の例であるが、前者では母線がすべて1点に集まり、後者ではすべての母線が平行である。一つの空間曲線の各点で引いた接線全体がつくる曲面は、接線曲面とよばれるが、これも線織面の例である。二次曲面のうちでは、一葉双曲面と双曲的放物面が線織面である。このような滑らかな曲面が直線から構成されているのは興味深い。
[立花俊一]
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