コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

極射影 きょくしゃえいstereographic projection

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

極射影
きょくしゃえい
stereographic projection

直交座標系 O-xyz において,中心 Cの座標が(0,0,1/2),半径 1/2 の x2y2z2z の上の任意の点 P(xyz)と,球上の定点 N(0,0,1)とを通る直線が,原点 Oで球と接する平面π(πの方程式z=0)と交わる点を Q(XY,0)とすると,Pと Qの間には

という対応関係が成り立つ。この対応 P→Q は,点 Nを除いた球面上から平面πへの一対一写像とみることができる。この写像を極射影という。

出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

極射影
きょくしゃえい

平面上に球面を置き、球面の南極をS、北極をNとする。球面上のN以外の点Pに対して、N、Pを通る直線と平面との交点をP′として点Pに点P′を対応させれば、1点Nを除いた球面上の点全体の集合と平面上の点全体の集合との間に一対一対応ができる。この対応を極Nに関する極射影という。とくに球面上の点Sに対応する平面上の点はS自身である。球面上にある2曲線c1、c2の極射影による像をc1′、c2′とすると、c1、c2のなす角(交点でそれぞれの接線のつくる角)はc1′、c2′のなす角に等しい(等角写像、共形対応)。球面上にあるNを通らない円は極射影によって平面上の円に対応する(円円対応)。また、平面上でどの方向のどんな遠方に行ってもN′に無限に近づくという架空の1点N′を考え、それを無限遠点とよぶ。極射影によるNの像をN′と約束すれば、平面にN'を付加した集合は球面と位相同形(一対一両連続対応があること)であることがわかる。[立花俊一]

出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

極射影の関連キーワード円円対応定点

今日のキーワード

だまし面接

企業が面談や懇談会と称して就職活動中の学生を呼び出し、実質的には学生を選考する偽装面接のこと。2016年卒業の大学生に対する選考活動の開始時期を、従来の4月1日から8月1日以降へと後ろ倒しする主旨の「...

続きを読む

コトバンク for iPhone

コトバンク for Android