解析的（読み）カイセキテキ（英語表記）analytic

デジタル大辞泉

かいせき‐てき【解析的】

ふつう微分方程式の解が、既知の関数や定数を用いて得られるさま。

出典　小学館

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

解析的
かいせきてき
analytic

(1) 幾何学に関して　平面あるいは空間における図形の性質を研究する場合，それらの諸性質をある原則によって分類する必要が生じる。普通これを「総合的」方法 (ユークリッドの古典的な公理的方法) と「解析的」方法とに分ける。ここで解析的とは座標系を導入し，代数的手法を活用して図形を研究する方法をさす。関数の概念は微積分学の基本になっているが，これも，幾何学の解析的方法が確立して初めて大きな発展をとげることができたのである。 (2) 関数に関して　実変数 x の実関数 f(x) が開区間で定義されているとき，x₀ のある近傍内のすべての x に対して，f(x) が (x－x₀) のべき級数で表わされるとき，この f(x) はその区間内の点 x＝x₀ において解析的であるという。その区間内のすべての点で解析的であるとき，f(x) は解析関数であるといわれる。また，これが複素平面上の領域 D において定義されている複素変数 z の一価の複素関数 f(z) であるときは，z₀ のある近傍内のすべての z に対して，f(z) が (z－z₀) のべき級数で表わされるとき，この f(z) は D の点 z₀ で解析的であるといい，この領域内のすべての点において解析的であれば，f(z) は D の解析関数という。この場合の解析関数は正則関数であり，逆に正則関数は解析関数となる。しかし，実変数関数では，解析的であれば，何回でも微分可能であるが，逆は必ずしも成立しない。 (3) 関数関係の表示に関して　関数関係は，解析的に表現する場合，表によって示す場合，グラフによって表示する場合がある。解析的に表現するとは，量の間の関数関係が，方程式によってそれらの量を結びつけられたときのことである。たとえば，3辺の長さが a ，b ，c である三角形の面積を S とするとき，ヘロンの公式
が成り立つが，これは s (従属変数) が a ，b ，c (独立変数) によって，解析的に明確に与えられている例である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典