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公理主義 こうりしゅぎ

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

公理主義
こうりしゅぎ

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デジタル大辞泉の解説

こうり‐しゅぎ【公理主義】

すべての理論は、公理的方法によって構成されなければならないという主張。ドイツの数学者ヒルベルトによって提唱された。

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世界大百科事典 第2版の解説

こうりしゅぎ【公理主義 axiomatism】

数学における各理論は,その前提となる仮定としていくつかの命題を設定し,これらの命題(公理という)から出発して論理的に展開される厳密な演繹的体系として組み立てられるべきであるという主張。このような主張を明確に述べ,実行したのはD.ヒルベルトであって,現代数学を支配する基本思想である。これはギリシア以来の思想でもあり,ユークリッド幾何学はその典型である。しかし,それは今日の観点からすれば必ずしも厳密なものではなかった。

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大辞林 第三版の解説

こうりしゅぎ【公理主義】

数学を、公理系から厳密に演繹された体系として構成しようとする立場。ヒルベルトなどの形式主義的方法に代表される。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

公理主義
こうりしゅぎ

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世界大百科事典内の公理主義の言及

【幾何学基礎論】より

…ヒルベルトのこの方法は,その後数学の多くの領域で広く試みられ,その結果として,数学とは無矛盾という条件のみを要求して仮定から形式的に結論を導く抽象的な理論で,物理的真理性を問題とせずに論理的整合性を追究する学問であると考えられるようになった。これが現代の数学を圧倒的に支配する思想で,公理主義axiomatismの立場といわれているものである。これによって数学は原理的に自然科学とはっきりと区別されるようになり,例えば,ユークリッド幾何学も非ユークリッド幾何学も数学的にはまったく平等ということが確認された。…

【幾何学基礎論】より

…ヒルベルトのこの方法は,その後数学の多くの領域で広く試みられ,その結果として,数学とは無矛盾という条件のみを要求して仮定から形式的に結論を導く抽象的な理論で,物理的真理性を問題とせずに論理的整合性を追究する学問であると考えられるようになった。これが現代の数学を圧倒的に支配する思想で,公理主義axiomatismの立場といわれているものである。これによって数学は原理的に自然科学とはっきりと区別されるようになり,例えば,ユークリッド幾何学も非ユークリッド幾何学も数学的にはまったく平等ということが確認された。…

※「公理主義」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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