ストイケイア（読み）すといけいあ（英語表記）Stoikheia

デジタル大辞泉

ストイケイア（〈ギリシャ〉Stoikheia）

数学書。ユークリッド著。13巻。古代ギリシャ数学を集大成し、論理的に体系化したもの。その後の数学に大きな影響を与えた。幾何学原本。原論。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

ストイケイア

1. ( [ギリシア語] Stoikheia ) 数学書。一三巻。ユークリッド著。古代ギリシア数学を集大成し訂正増補を加えて論理的に体系化した書。一九世紀まで初等数学教科書として世界中に流布し、その後の数学に大きな影響を与えた。幾何学原本。原論。エレメンツ。

出典　精選版 日本国語大辞典

日本大百科全書(ニッポニカ)

ストイケイア
すといけいあ
Stoikheia

数学書。紀元前3世紀前半に活躍した古代ギリシアの数学者ユークリッド（エウクレイデス）の代表的著作。全13巻よりなる初等幾何学に関する史上最大の名著である。『幾何学原本』『原論』『エレメンツ』Elementsなどともよばれる。原題の「ストイケイア」は、第一の諸原理とか、始まりを意味する語で、幾何学の命題が次々と連なった入門書ということを示している。

　この著書は、今日までに増巻（紀元前2世紀と紀元後6世紀に各1巻）があり、他方、解説や各国語への翻訳、注釈、研究などがほとんどとぎれることなく発表され、19世紀までも初等教育の学校テキストに使用していた国もあった。こうした点からみて、『聖書』と並ぶ人類全体の貴重な財産といえよう。

　その内訳は、1巻が基本作用、合同定理、多角形の面積、ピタゴラスの定理、2巻が幾何学的代数学、3巻が円の幾何学、4巻が正多角形の作図、5巻がエウドクソスの比例論、6巻が相似図形、7～9巻が数論、10巻がある種の無理量の分類、11巻が立体幾何学、簡単な体積、12巻が取り尽くし法による面積と体積、13巻が五つの正多面体の作図、となっている。ここには、古代ギリシア時代に蓄積されたものが主軸になって、それに、著者自身の発見した命題（ごく少数だとされている）を加えている。

　本書の特色は、数学の確固とした体系をたてるために、多くの資料を丹念に調査し、それらを論理的な厳密さと簡潔さで、既知の簡単な命題から未知の複雑な命題へと一歩一歩と順序を踏んで進み、全体系を文句のつけようがないほどの正確さで展開させている点である。用語の緻密(ちみつ)な吟味、体系の基本原理の決定、証明の的確な表現などに異常なほどの用意周到さがみられる。そこには、実用性はもちろん、具象性や命題の成立に至る過程もいっさい顧慮されていない。それは、いわば論理的な理性の石の構築物である。

　ユークリッドがこの著書をどのような目的で書いたのかについては断定はできないが、プラトン学徒だった彼が、古代ギリシアの数学者たちの業績をプラトンの思想に基づいて順序よく理論的にまとめようとしたのではないかと思われる。

　ところでこの著書は、文字どおり完全無欠ではない。たとえば公準第五（平行線の公準）については、古代からいろいろ論じられ、近代になってロシアのロバチェフスキーやハンガリーのボヤイ、ドイツのリーマンが、これらの論議からいわゆる「非ユークリッド幾何学」をつくりあげた。

［平田　寛］

『中村幸四郎他訳『ユークリッド原論』（1972・共立出版）』▽『T・L・ヒース著、平田寛訳『ギリシア科学史　上巻』（1959・共立出版）』

[参照項目] | ユークリッド幾何学

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

改訂新版　世界大百科事典

ストイケイア
Stoicheia

前300年ころにユークリッド（エウクレイデス）によって著された数学の古典で，《原本》または《原論》と訳される。ストイケイアは英語のelementsに当たるギリシア語である。幾何学的内容が多いため《幾何学原本》と呼ぶこともある。この著作は当時のギリシア数学を集大成したもので，13巻よりなり，その内容はおよそ次のようである。第1～第6巻は平面幾何で，第1巻は定義，公準，公理から始まり，三角形の合同定理，平行線に関する定理，三平方の定理などが証明され，第2巻は面積，第3巻は円，第4巻は正多角形，第5巻は比例，第6巻は相似形を扱っている。第7～第9巻は整数論的内容で，最大公約数を求めるいわゆるユークリッドの互除法や素数が無限に存在することの証明などがある。第10巻は無理数論で，とくに作図できる無理数について述べている。第11～第13巻は立体幾何で，5種の正多面体の存在などが証明されている。ストイケイアの重要な点は，厳密な論理体系の見本を史上初めて提示したことにある。実際，それは定義，公準，公理だけを前提として，そのあとは直観によらず，もっぱら論証によって結果を導くという形式で叙述され，一つの論理体系にまとめあげられている。このため，これの後世に与えた影響は数学だけにとどまらず，広く西洋文化に及び，その文化史上の意義は絶大である。
執筆者：中岡 稔

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

世界大百科事典（旧版）内のストイケイアの言及

【四大】より

…　〈元素〉を表す英語element，フランス語élément，ドイツ語Elementなどの言葉は，ラテン語のelementumからきている。この語の語源をめぐっていくつかの見解があるが，ギリシア語アルファベットの字母を表すストイケイオンstoicheion(複数形ストイケイアstoicheia)の考えが受け継がれたことは確かであろう。すなわち，ラテン語字母20を2列に並べたときの2番目の列の最初にくるl,m,nからel‐em‐en‐tumという言葉がつくられたか，それともelephantum(〈象牙でつくられた文字盤〉の意)のphがmに訛（なま）ってできたものか，その他いずれにしても，ギリシア語にならって字母との関連からelementumの語が出てきたことに疑いはなかろう。…

【インド数学】より

…古代メソポタミア，エジプト，中国の数学，それに，ユークリッドとその影響の強く認められるものを除けば，ギリシアの数学さえも，みなこの性格を共有する。ユークリッドの《ストイケイア》の影響がインドではっきり認められるのは，カマラーカラの天文学書(1658)が最も早く，またサンスクリットへの翻訳はジャガンナータの《レーカーガニタ(線の数学)》(1730年代)が最初と思われる。　狭義のガニタに属する現存最古の文献は，アールヤバタ著《アールヤバティーヤ》(499)の一章をなす〈ガニタパーダ〉である。…

【幾何学】より

…プラトンがその学園アカデメイアの入口に，〈幾何学を知らざるものは入るを許さず〉と大書したという伝説は，彼がいかに幾何学を重視したかを物語っている。このようにして，論理体系としての幾何学が形成されたが，これはユークリッドによって《ストイケイア》として編まれて後世に残された。全13巻からなるこの書物は，整数論や無理数の理論も含むが，幾何学が主体である。…

【幾何学基礎論】より

…これが完全な形で実現されたのはD.ヒルベルトの有名な著書《幾何学の基礎Grundlagen der Geometrie》(1899)においてである。しかしながら，その源泉はそれより2000年以上も前に著されたユークリッドの《ストイケイア》にある。この著作は，古くから知られていた図形についての多くの知見を集大成して一つの学問体系にまとめあげたものであるが，これはプラトンによる次の思想の上に成立している。…

【数学】より

…数学に関しては前6世紀のタレス，ピタゴラスに始まる多くの名が挙げられるが，そのうちでも前3世紀のユークリッド(エウクレイデス)およびアルキメデスは重要である。　ユークリッドの主著《ストイケイア(原論)》(13巻)は，幾何学に関する内容が多いので，《幾何学原本》とも呼ばれているが，数論や実数論をも扱っており，それまでに得られていたギリシア数学の成果を体系的に集大成したものである。当時の文化の中心地であったアレクサンドリアの学問の殿堂ムセイオンで教科書のようにして用いられたようで，多くの写本が残され，19世紀の数学史家によってほとんど完全と思われるテキストが復元された。…

【数学教育】より

…プラトンは哲学的問答法(ディアレクティケ)とならんで，数論，幾何学，天文学，音階論からなる数学的諸学科を人間形成の準備的科目とした(《国家》)。アレクサンドリアでユークリッドは，従来の研究を体系的にまとめ，《ストイケイア》13巻を著した(前300ころ)。この本はのち2000年以上にわたり高等普通教育の数学教科書の権威であった。…

【タルターリア】より

…その公表をめぐるG.カルダーノ，L.フェラリとの論争は大きな話題となった。ギリシア数学の古典の刊行にも尽力し，ユークリッドの《ストイケイア》の最初の近代語訳であるイタリア語版を43年に出版した。この訳書は，《ストイケイア》第5巻の一般比例論の中世的誤解を意識的に正したことで特筆される。…

【ユークリッド】より

…生涯については，はるか後年のパッポス(3世紀)，ストバイオスStobaios，プロクロスProklos(Proclus)(いずれも5世紀)による断片的報告が知られているにすぎないが，それによるとおそらくアルキメデス，ペルゲのアポロニオスより少し年長で，アレクサンドリアで活躍していたことがわかる。数学上の多くの著書を書き，その中で《ストイケイア》《デドメナ》《光学》《反射光学》《音楽原論》《天文現象論》はギリシア語原文が残存している。そのほか，アラビア語，ラテン語の翻訳を通してのみ知られている小品や，散逸してしまった作品がある。…

※「ストイケイア」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」