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面積速度 めんせきそくどareal velocity

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

面積速度
めんせきそくど
areal velocity

動点 P が定点 O のまわりを周回運動するとき,動径 がつくる面積 S の時間変化率 dS/dt をいう。扇形速度ともいう。平面運動の場合には,点 O を原点として動点 P の極座標を (r,θ) とすれば,面積速度は次式で与えられる。
惑星が太陽に向う万有引力を受けて楕円軌道を運動するとき,太陽のまわりの面積速度は一定である (→ケプラーの法則 ) 。一般に,面積速度はベクトルであって,原点 O に関する動点の位置ベクトルを r ,速度を v とするとき,面積速度は次式で与えられる。
ここで,m は動点の質量,lr×mv で,原点に関する角運動量である。動点が原点 O を通る任意の中心力を受けて運動するとき,その面積速度 dS/dt は時間 t に関係なく一定であり,これを面積速度の保存則という。この保存則は角運動量 l保存則と同じ意味をもつ。

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デジタル大辞泉の解説

めんせき‐そくど【面積速度】

質点が平面上を運動するときに、原点と結ぶ線が単位時間に描く図形の面積。原点に向かう中心力を受けている場合、例えば惑星の運動では面積速度が一定であり、ケプラーの法則の第二法則にある。

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百科事典マイペディアの解説

面積速度【めんせきそくど】

質点が運動しているとき,一定点から質点へ引いた線分(動径)が微小時間dtの間に面積がdS変化したとするときの変化の速さdS/dt。一つの質点が中心力(力の方向が常に一定点に向かい,力の大きさがその点からの距離だけできまる力)を受けて運動するときは,その中心点に関する面積速度は一定である(面積原理)→ケプラーの法則

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世界大百科事典 第2版の解説

めんせきそくど【面積速度 areal velocity】

1定点Oと物体(正しくは質点)Pとを結ぶ線分が,Pの運動によって空間に描く扇形の面積をSとし,微小時間dtの間にSdSだけ増したとするとき,比dS/dtのことをいう。ケプラーは,太陽のまわりの惑星の運動ではこれが一定であることを発見した(ケプラーの法則)。Pの運動がOから受ける中心力による場合には,Oに関する角運動量は一定になるが,Pの質量をmとすると面積速度の2m倍は角運動量の大きさに等しいので,面積速度も一定になる。

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大辞林 第三版の解説

めんせきそくど【面積速度】

ある点が平面上で原点のまわりを運動するとき、その点と原点とを結ぶ線分が単位時間に描く図形の面積の大きさ。質点が原点からの距離だけに依存する中心力を受けながら運動するときには、面積速度は一定となる。惑星の太陽に対する関係はこの例にあたる。 → ケプラーの法則

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