ベイズの定理（読み）べいずのていり

日本大百科全書(ニッポニカ)

ベイズの定理
べいずのていり

k個の事象E₁、E₂、……、E_kがあって、このうちのどの二つも同時におこることはなく、k個のうちのどれか一つがかならずおこるとする。このとき、事象Eに対して

が成り立つ。これを発見したイギリスのベイズThomas Bayes（1702―61）にちなんで「ベイズの定理」という。前記の式の右辺の分母は、仮定によって
　　P(E₁∩E)+P(E₂∩E)+……
　　　 +P(E_k∩E)
　　　=P((E₁∪E₂∪
　　　　……∪E_k)∩E)=P(E)
である。一方、分子はP(E_i∩E)に等しいから前の等式が成り立つ。前記の等式（＊）の右辺と左辺では、条件づけに用いられている事象が入れ替わっていることに注意されたい。

　この定理は応用が広い。いまk個の原因が考えられてその一つ一つの原因がおこるという事象をE₁、E₂、……、E_kとする。E_iという原因がおこった場合に、事象Eがおこるという条件付き確率がp_Ei(E)であり、逆に事象Eがおこった場合にそれがE_iのもとでおこったという条件付き確率がp_E(E_i)である。このように考えて、p(E_i)を事前確率、p_E(E_i)を事後確率という。ベイズの定理は統計的推論を行うとき重要な役割を演ずる。

［古屋　茂］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ベイズの定理
ベイズのていり
Bayes' theorem

確率論における重要定理の一つ。ある現象 B のすべての可能な原因 A₁，A₂，…，A_n があるとき，各原因の生起確率 (事前確率) Pr(A_i)(i＝1，2，…，n) ，およびその原因のもとでの B が生起する条件つき確率 Pr(B｜A_i) から，逆に，結果である現象 B が起ったもとでの各原因 A_i が真である確率 (事後確率) Pr(A_i｜B) を求める公式は次式で表わされる。
結果から原因の確率を逆算することができる点が興味深く，応用例もきわめて多い。証明は，条件つき確率そのものであって，まったく容易であるが，上記のように，深い哲学上の因果律を負わせることに反対する意見もある。 T.ベイズ (1702～61) はイギリスの牧師である。逆確率の定理ともいわれる。

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