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ウィーナー過程 ウィーナーかてい Wiener process

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世界大百科事典 第2版の解説

ウィーナーかてい【ウィーナー過程 Wiener process】

時間とともに変化する偶然現象の数学的模型である確率過程のうちで,もっとも代表的なものである。初め,イギリスの植物学者R.ブラウン顕微鏡で水中にある花粉から出る微粒子を観測しているうちに,それらが激しい不規則運動をしていることを発見した。この運動は,後に水の分子が微粒子と無数といってよいほど頻繁に衝突することによって起こるものであることがわかり,ブラウン運動Brownian movement呼ばれるようになった。

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デジタル大辞泉の解説

ウィーナー‐かてい〔‐クワテイ〕【ウィーナー過程】

数学者N=ウィーナーが考案した時間的に連続な確率過程ブラウン運動数学的モデルであるほか、熱力学の拡散過程電子工学ノイズ理論、金融工学ブラックショールズの方程式など、純粋数学・応用数学の両分野で広く用いられる。

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世界大百科事典内のウィーナー過程の言及

【確率過程】より

…その確率法則は,平均値m(t)=EXt(ω)}と共分散関数ρ(t,s)=E{(Xt(ω)-m(t))(Xs(ω)-m(s))}とで決まる。m(t)=0,ρ(t,s)=min{t,s}(=tsの小さいほう)であるガウス過程{Xt(ω)(t≧0)}で見本関数が連続であるものをウィーナー過程,またはブラウン運動という。これはR.ブラウンが観察した花粉の微粒子の不規則運動や,A.アインシュタインが研究した分子運動の模型を,N.ウィーナーが数学的に厳密にしたもので,ウィーナーやP.レビの詳しい研究がある。…

※「ウィーナー過程」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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