クラインの壺(読み)クラインのつぼ(英語表記)Klein bottle

  • =管(かん・くだ)・=瓶(びん)
  • クライン の=壺(つぼ)
  • クラインの×壺

翻訳|Klein bottle

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

クラインのともいう。メビウスの帯と同じように,表と裏の区別がつかない面である (→メビウスの曲面 ) 。このような面を不可符号な曲面とか,向きのつけられない曲面とかいう。クラインをつくるには,まず長方形 ABCD (薄いゴム板のようなものを想像する) の,AとB,CとDを重ねて,AD,BCを貼合せて円管をつくる。次にこうしてできた円を1回ねじって,AとC,BとDを重ねて,AB,CDを貼りつければよい。これは3次元ユークリッド空間内では実現できないが,普通は図のように,円管の一方の口を曲面にもぐりこませ,内側からもう一方の口に接続させてできる面として示される。

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デジタル大辞泉プラスの解説

日本のテレビドラマ。放映はNHK教育(1996年3月)。全10回。原作:岡嶋二人。脚本:井上夢人ほか。主題歌:Panache。出演:国分博、嶋田久作、中山忍ほか。
岡嶋二人の長編ミステリー。1989年刊行。ヴァーチャルリアリティ・システム「クライン2」の制作に関わることになった主人公が、虚構現実狭間に落ち込んでいく。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

円柱の上下の境界の二つの円周に図Aの矢印で示したような向きをつけておく。この向きが相反するように二つの円周をあわせると、輪環面(トーラス)ができる。ここで、この向きが一致するようにあわせると、円柱は自身を横切ることになり、図Bのような円周で自己交差する図形ができる。しかし、この図形を四次元空間中に入れて図形の一部分を四次元方向へずらすと、この自己交差をなくすことができ、この閉曲面が、フェリックス・クラインによって発見されたクラインの壺である。クラインの壺は図Cのように2等分すると、それぞれがメビウスの帯となるので、二つのメビウスの帯を境界に沿って貼(は)り合わせてもできる。クラインの壺は不可符号の閉曲面の重要な例であり、輪環面とは位相的性質が本質的に異なる。

[野口 廣]


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精選版 日本国語大辞典の解説

クラインの考えた向きづけの不可能な曲面の例。三次元空間で実現することはできないが、四次元空間では可能とする。この曲面には内側とか外側とかいうものがない。

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