クロネッカー（読み）くろねっかー（英語表記）Leopold Kronecker

日本大百科全書(ニッポニカ)

クロネッカー（Leopold Kronecker）
くろねっかー
Leopold Kronecker
（1823―1891）

ドイツの数学者。シュレージエン地方リーグニッツの富裕な教養ある実業家を父として生まれ、初めは家庭教師について古典語や哲学を学び、学校では早くから数学の才能を示した。彼は数学の面では、フェルマーの定理を証明しようと試み、整数論に新生面を開いた数学者クンマーの影響をもっとも多く受けた。クンマーは初めは中学で数学を教え、のちにはブレスラウ（ブロツワフ）やベルリンの大学教授になったが、クロネッカーは中学で彼に学び、1841年にベルリン大学に入学、その後、ボン、ブレスラウの大学に移り、ここでもクンマーの下で学んだ。1845年、代数的数体の単数の理論についての論文で学位を取得した。その後、家庭の事情で銀行や農業の経営など家業に携わらなければならなかった。そのため8年間ほど論文は発表しなかったが、数学の研究は続けていた。1853年、ベルリンの学士院でディリクレによって紹介されたクロネッカーの論文は、有理数体上のアーベル体は、円分体に含まれ、虚二次体上のアーベル体は、楕円(だえん)関数の虚数乗法で得られる、という有名な推測を示唆するものであった。1861年学士院会員となり、その資格でベルリン大学で代数学、解析学などを講義し、1883年にはクンマーの後を継いでベルリン大学教授となった。数学の基礎については、整数の直観を重視し、有限的に構成されるもののみの存在を主張し、ワイアシュトラースらとしばしば論争を展開した。

［彌永昌吉］

[参照項目] | クンマー | ワイアシュトラース

クロネッカー（Hugo Kronecker）
くろねっかー
Hugo Kronecker
（1839―1914）

ドイツの生理学者。リーグニッツ（現、ポーランドのレグニーツァ）の生まれ。ハイデルベルク、ベルリン、ピサの各大学に学び、ヘルムホルツ、トラウベLudwig Traube（1818―1876）、C・ルートウィヒらに師事した。1863年ベルリン大学で学位を受け、ライプツィヒ、ベルリン大学の助教授を経て、1885年ベルン大学生理学教授となる。横紋筋の疲労と回復、嚥下(えんげ)の機序、心筋の非強直性実験、心筋の「全か無かの法則」などを発表した。そのほか、心拍動における無機塩の作用、高山病の生理、反射作用、動物の体温、呼吸の神経支配、ヒトの血圧測定などを研究し、横隔膜運動描写器、温度覚計、感応コイルなどを開発した。

［古川　明　2018年7月20日］

[参照項目] | 嚥下 | 全か無かの法則 | ヘルムホルツ | ルートウィヒ

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

改訂新版　世界大百科事典

クロネッカー
Leopold Kronecker
生没年：1823-91

ドイツの数学者。リーグニツ（現，ポーランドのレグニツァ）で商人の子として生まれ，ベルリン大学やボン大学で学んだ後，1845年にベルリン大学で学位を得た。その後10年ほどは，伯父の仕事を継いで農場や銀行の管理をした。55年に，再びベルリンにいき数学の研究を始め，61年にベルリン・アカデミー会員，83年には，E.E.クンマーが引退した後，ベルリン大学教授となり，終生この職にあった。クロネッカーは，クンマーの影響の下にJ.W.R.デデキントのイデアル論とは違ったやり方で代数的整数論の基礎を築いた。またアーベル方程式やそれと楕円関数の関係を研究して，虚二次体のアーベル拡大は楕円関数を用いて得られるという〈クロネッカーの青春の夢〉と呼ばれる予想を提出した。これは高木貞治によって解決された。クロネッカーは，数学は自然数に基づいて構成されるべきであるとし，無限を認めない立場をとったため，K.ワイヤーシュトラスとしばしば論争した。
執筆者：斎藤 裕

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

クロネッカー
Kronecker， Leopold

[生]1823.12.7. リグニッツ
[没]1891.12.29. ベルリン
ドイツの数学者。ユダヤ人商人の家庭に生れる。リグニッツのギムナジウムで，当時，同校の教師であった E.クンマーの影響を受け，整数論に異常な興味を示した。 1845年にベルリン大学で学位を取得。 30歳まで家業に励み，数学研究は余暇に行なった。生活に困らないだけの財をなしてから数学に転じ，ベルリン大学で教え (1861～83) ，クンマーの跡を継いで教授に就任 (83) 。楕円関数論，代数方程式論，代数的数の理論などの分野で多くの業績を残した。特に非構成的存在証明の意義に疑いをもち K.ワイエルシュトラスと論争し，また数学上の問題を自然数だけで解決しようと熱中，G.カントルの集合論をも排除し，J.デデキントの理論とも対立した。「神は整数のみを創造したもうた。その他の数はすべて人間の手になるものである」とは，彼の有名な言葉である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

百科事典マイペディア

クロネッカー

ドイツの数学者。ベルリン大学で数学を学び，一時銀行業に従事，1883年ベルリン大学教授。整数論，代数学，解析学に関し多方面の研究がある。数学を自然数に基づいて構成することを主張し，集合論を認めなかった。1857年発表した〈クロネッカーの青春の夢〉という予想はのち高木貞治により解決。
→関連項目群論

出典　株式会社平凡社

367日誕生日大事典

クロネッカー

生年月日:1839年1月27日
スイスの生理学者
1914年没

出典　日外アソシエーツ「367日誕生日大事典」

世界大百科事典（旧版）内のクロネッカーの言及

【整数論】より

…この関数は19世紀になって素数定理との関係からG.F.リーマンによって研究され，リーマンのゼータ関数と呼ばれている。またオイラーの始めた楕円積分の研究は，19世紀に入って，ガウス，N.H.アーベル，C.G.J.ヤコビ，F.G.アイゼンシュタイン，L.クロネッカーらにより発展し，整数論と深く関係していることが明らかにされてきた。18世紀には，オイラー以外にもJ.L.ラグランジュ，ルジャンドルらが，不定方程式や連分数の理論を中心に研究した。…

【体】より

…やがてJ.W.R.デデキントが体の概念を定義し，ガロア群を根の置換としてでなく，体の自己同型として考察した。L.クロネッカーは体Kの有限次代数拡大体を，多項式環K[x]の既約多項式f(x)によって，剰余類環K[x]/f(x)K[x]の形で与える考えを導入した。また古くから整数の扱いにあった〈pを法とする合同〉によって，p(素数)個の元からなる体も考察の対象になり，またヘンゼルK.Hensel(1861‐1941)のp進数の登場などにより，シュタイニッツE.Steinitz(1871‐1928)が，素体，分離代数的元，完全体などの概念の導入を含めて，体の理論を一つのまとまった形にした。…

※「クロネッカー」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」