群論(読み)ぐんろん(英語表記)theory of groups

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

群論
ぐんろん
theory of groups

群の理論およびその応用に関して研究する数学の一分科をいう。歴史的には 18世紀末の J.ラグランジュらによる高次方程式代数的解法に関連して,まず置換概念が導入された。やがて N.アーベルや E.ガロアによる代数方程式の研究では,群の概念がその中心的な役割を果すこととなり,群の重要性が認識されるようになった。その後,A.コーシーらの研究により,19世紀なかばに群概念の基本的な完成がみられた。しかし群の理論が一般化され,数学全般に影響をもつようになったのは,その後の研究,特に A.ケーリー,L.クロネッカー,F.クライン,M.リーなどの業績によるものである。

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百科事典マイペディアの解説

群論【ぐんろん】

の理論を研究する数学の一分科。群の概念は18世紀末ラグランジュらに始まり,アーベルガロアが代数方程式との関係を追究した後,ケーリークロネッカーが一般的な群を定義した。以後クラインによる幾何学との関係の解明(エルランゲン・プログラム),リーの連続群の理論を経て,W.バーンサイドの《群論》(1897年)により数学の一分科としての地位が確立。以後抽象代数学へ発展,数学全分野の基礎の一つとなっており,量子力学等への応用も重要。
→関連項目ジョルダン代数学

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世界大百科事典内の群論の言及

【結晶学】より

… 19世紀半ば近くになって,イギリスの鉱物学者ミラーW.H.Millerは対称の検討に基づいた結晶系と面指数の記号法とを確立し(1839),またフランスのA.ブラベは対称による空間格子の分類を完成した(1850)。しかしワイスの時代から既に知られていた完面像晶族と半面像晶族との差については,その理解には空間格子という枠に従って配列するところの結晶構成単位そのものの対称の研究が必要であり,この空間格子と構成単位との対称的な関係について,ドイツの物理学者ゾーンケL.Sohnckeがその一部に解答を与えたが,19世紀末にいたって,ロシアのフェドロフE.S.Fedorov,ドイツのシェーンフリースA.M.Schönflies,イギリスのバーローW.Barlowの3人によって互いに独立に建設された空間群論によって,その完全な解答が与えられ,ここにいたって古典的な結晶学が完成されたのである。【定永 両一】。…

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