日本大百科全書(ニッポニカ) の解説
スケールフリー・ネットワーク
すけーるふりーねっとわーく
scale-free network
ネットワークの一種。次数分布に特徴的な尺度（スケール）がない（フリー）ことからそうよばれる。次数分布がべき則（べき乗則）に従うネットワークをスケールフリー・ネットワークという。まず、頂点の次数とは、ネットワークのなかでその頂点が他の何頂点とつながっているかの数である。空港を頂点、2空港間の定期便を枝とする航空網ネットワークでは、各空港の次数は、その空港から定期便が就航している先の空港の数である。二者間の知人関係を枝とする人間関係ネットワークでは、各人の次数はその人のもつ知人数である。次数分布がべき則であるとは、次数kをもつ頂点の割合がk-γに比例することである。べき指数γは正の数であり、通常のモデルやデータでは2から3程度のことが多い。k-γはkが大きくなると減っていくので、次数の大きい頂点は、次数の小さい頂点よりも少ない。しかしながら、その減り方が指数分布や正規分布の減り方よりは遅いために、次数の巨大な頂点も、少ないながらもそれなりの割合でネットワーク内にみつかる。大多数の頂点は非常に小さい次数をもち、一部の頂点のみが非常に大きい次数をもつことになる。この分布の性質は、個人の収入の分布や都市サイズの分布についてパレートの法則、ジブラの法則、マチュー効果、80対20の法則などとして知られるものと同じである。次数の大きい頂点をハブとよぶ。たとえば、航空網は典型的なスケールフリー・ネットワークであり、多数の他の空港と結ばれているハブ空港が、ネットワークの意味でもハブとなっている。
インターネット、航空網など現実に存在するネットワークの多くがスケールフリー・ネットワークであることは、1999年ごろから盛んに報告されてきた。スケールフリー・ネットワークを模擬的につくる代表的な方法として、バラバシAlbert-László BarabásiとアルバートRéka Albertが1999年に提案したモデルが有名であり、両名の頭文字をとってBAモデルとよばれる（しかし、等価なモデルは1965年にプライスDerek John de Solla Priceによって提案されていて、これをスケールフリーの端緒と考える人もいる）。BAモデルでは、次々とネットワークに頂点を追加していくこと（成長）と、追加される頂点が既存のハブにつきやすいこと（優先的選択）の組み合わせによって、スケールフリー・ネットワークを実現している。頂点数が成長しないスケールフリー・ネットワークも実世界には多く存在するので、それに対応するモデルなども多数提案されている。
応用例として、スケールフリー・ネットワークでは病気や情報が伝播(でんぱ)しやすいことや、ランダムに頂点が壊れることに対しては耐性があること、などが明らかにされている。これらは、感染症予防対策やインターネットの設計に寄与している。
［増田直紀］
『アルバート・ラズロ・バラバシ著、青木薫訳『新ネットワーク思考――世界のしくみを読み解く』（2002・日本放送出版協会）』▽『増田直紀・今野紀雄著『複雑ネットワークの科学』（2005・産業図書）』▽『増田直紀・今野紀雄著『「複雑ネットワーク」とは何か――複雑な関係を読み解く新しいアプローチ』（講談社・ブルーバックス）』▽『増田直紀著『私たちはどうつながっているのか――ネットワークの科学を応用する』（中公新書）』▽『蔵本由紀著『非線形科学』（集英社新書）』