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一筆書き いっぴつがき

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大辞林 第三版の解説

いっぴつがき【一筆書き】

墨継ぎをしないで一筆で書くこと。また、書いたもの。ひとふでがき。

ひとふでがき【一筆書き】

墨継ぎをしないで一気に書くこと。また、そのようにして書いた書画。いっぴつがき。
直線または曲線で描かれた図形を、同じ線を二度以上通らず、紙面から筆を一度も離さないでなぞり終える書き方。

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(C) Sanseido Co.,Ltd. 編者:松村明 編 発行者:株式会社 三省堂 ※ 書籍版『大辞林第三版』の図表・付録は収録させておりません。 ※ それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

百科事典マイペディアの解説

一筆書き【ひとふでがき】

線でできた図形上のある一点から出発し,連続的に,かつ同じ線の上を2度通ることなしに全部をたどりつくせるとき,この図形は一筆書きできるという。これが可能なための必要十分条件は,集まる線が奇数個の分岐点の数が0または2であること。
→関連項目グラフ理論

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世界大百科事典 第2版の解説

ひとふでがき【一筆書き】

線でできている図形が与えられたとする。このとき,同じ線を2度通ることなく,この図形のすべての線を続けて書いてしまえるならば,この図形は一筆書きできるという。一筆書きできるのはどのような図形であるかという問題は古くから興味をもたれていたが,L.オイラーは1736年にこの問題を次のように解決した。問題となる図形は,いくつかの点と,それらを結ぶ線とで成り立っていると考えられるが,いま,ある点に集まる線の個数が奇数ならばその点を奇点,偶数ならばその点を偶点と呼ぶことにする。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

一筆書き
ひとふでがき

筆を紙から一度も離さず、おなじ線をなぞらずに、ある図形が描けるかどうか、という問題。この問題は古くからあったが、1736年に数学者オイラーが、今日のトポロジー位相幾何学)の先駆とみられる二つのテーマを扱った論文を発表した。その一つのテーマが「ケーニヒスベルクの橋の問題」である。これは、ケーニヒスベルク(現ロシアカリーニングラード)を流れるプレーゲル川に架かっている七つの橋を、どれも1回ずつ渡って元の場所に戻ることができるかどうかという問題である。オイラーはこの問題の場合にはそうしたコースは絶対に存在しないことを証明した。また同じ論文で、その図(グラフ)のどの頂点でも、その点に出入りしている辺の総数(局所次数という)がすべて偶数であれば、そのグラフは一筆書きできることを証明した。ケーニヒスベルクの場合、それぞれの頂点の局所次数は奇数であり、一筆書きはできない。
 の(1)~(3)は一筆書きできるが、の(4)(5)ではそれぞれ頂点P、Qの局所次数が奇数となり、一筆書きはできない。ただし、元に戻らなくてもよいのであれば、点PかQをそれぞれ書き始め、書き終わりの点にする一筆書きが可能である。二筆書き、三筆書きができる図(グラフ)の研究も行われている。[野口 廣]

出典|小学館 日本大百科全書(ニッポニカ) この辞書の凡例を見る
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世界大百科事典内の一筆書きの言及

【位相幾何学】より

…数学では曲面は〈各点の近傍が円板と同相である図形〉と定義されるが,曲面の位相的性質は,その曲面の境界の数,オイラー標数,向き付けの可能性の3条件で決定される。
[一筆書きの問題]
 頂点と呼ばれる有限個の点と,それらを結ぶいくつかの線からなる図形を線状グラフという。線は頂点以外で互いに交わらないものとする。…

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