楕円面（読み）ダエンメン（英語表記）ellipsoid

デジタル大辞泉

だえん‐めん〔ダヱン‐〕【^×楕円面】

二次曲面の一。方程式x²/a²＋y²/b²＋z²/c²＝1で表される曲面。a＝b, b≠cのときは回転楕円面となり、a＝b＝cのときは球面となる。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

だえん‐めんダヱン‥【楕円面】

1. 〘 名詞 〙 二次曲面の一つ。方程式で表わされる曲面。座標軸に垂直な平面で切った切り口がつねに楕円になるところからいう。特に、a=b=c のときは球面である。楕円体面。

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

楕円面 (だえんめん)
ellipsoid

3直線が点Oで垂直に交わり，おのおのの上にOに関して対称な2点A，A′;B，B′;C，C′があるとする。AA′とCC′を主軸とする楕円およびBB′とCC′を主軸とする楕円を作るとき，CとC′の間の点を通りCC′に垂直な平面はこれらの楕円のおのおのと2点で交わるので，これら2組の2点を主軸の両端とする楕円を描く。いまCC′に垂直な平面を平行に移動させれば，これらの平面上に描かれた楕円は一つの曲面を作る。この曲面を楕円面と呼び，線分AA′，BB′，CC′を楕円面の主軸という（図）。とくにAA′＝BB′のときには，楕円面はAA′とCC′を主軸とする楕円をCC′のまわりに回転することにより得られる。このような楕円面を回転楕円面という。AA′＝BB′＝CC′のときの楕円面は球面である。楕円面の平面による切口はいつも楕円である。Oを原点とし直線AA′，BB′，CC′をそれぞれx軸，y軸，z軸とする直交座標系をとれば，主軸の長さが2a，2b，2cである楕円面の方程式は，となる。楕円面で囲まれた空間の部分を楕円体という。主軸の長さが2a，2b，2cのとき，楕円体の体積は4πabc/3で与えられ，a≧b≧cならば，楕円面の表面積は楕円積分を用いて次式で与えられる。

ここに，

→二次曲面
執筆者：中岡 稔

図－楕円面

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

百科事典マイペディア

楕円面【だえんめん】

三つの座標平面に平行な平面による切口が常に楕円である二次曲面。式は（式１）二次曲面の中で有界なものはこれのみ。a＝b，a＝cまたはb＝cなら回転楕円面，a＝b＝cなら球面となる。→楕円／楕円関数／楕円積分

出典　株式会社平凡社

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

楕円面
だえんめん
ellipsoid

二次曲面の一つ。直交座標系O- xyz に関し，x²/a²＋y²/b²＋z²/c²＝1 ( a ，b ，c＞0 ) の方程式で表わされる。この曲面は yz 平面，zx 平面，xy 平面のおのおのに対し対称である。 a＝b＝c の場合は球面となる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典