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等角写像 とうかくしゃぞう

百科事典マイペディアの解説

等角写像【とうかくしゃぞう】

一つの空間Mから他の空間Nへの写像fが一対一連続で,Mの二つの微分可能曲線C1,C2のなす角が常にNでf(C1),f(C2)のなす角に等しいとき,fを等角写像という。特にM,Nがそれぞれ複素数z=x+iy,w=u+ivを表す複素平面((x,y),(u,v)を直交座標とする)であれば,正則関数(関数論)z=f(w)は等角写像を与える。ポテンシャルや翼の数学的理論に応用される。
→関連項目写像リーマン

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世界大百科事典 第2版の解説

とうかくしゃぞう【等角写像 conformal mapping】

平面領域の間の1対1写像fで,複素関数wf(z)とみたときに正則関数となっているものを,等角写像という。解析写像,両正則写像ともいう。 元の意味は,曲面から曲面への写像で,各点における角と向きが,像においても同じであるようなもののことである(図)。共形写像ともいう。プトレマイオスが天球を表すのに用いた立体射影,G.メルカトルが地図に用いた写像(1568)はこの意味の等角写像の例である。 正則関数fの定める写像は,f′(a)≠0のとき,点aを頂点とする角の大きさとその向きは,像においても同じである。

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