重ね合せの原理（読み）カサネアワセノゲンリ

デジタル大辞泉

かさねあわせ‐の‐げんり〔かさねあはせ‐〕【重ね合（わ）せの原理】

二つ以上の波が、ある点を同時に通過するときの変位は、それぞれの変位のベクトルの和で与えられるという原理。重畳ちょうじょう原理。

出典　小学館

日本大百科全書(ニッポニカ)

重ね合せの原理
かさねあわせのげんり

ある物理量が時刻tにa（t）という値をとる現象があり、またb（t）という値をとる現象があるとき、それぞれに任意の係数λ、μを掛けて加えた和λa（t）＋μb（t）を値とする現象も存在するなら、これらの現象に対して重ね合せの原理が成り立つという。線形な方程式の解は、この原理に従う。たとえば、光の波に対しては、この原理が成り立つ。それゆえ、光源Pからの光がスクリーン上の1点で

のように振動しているとき（tは時間、A、T、αは定数）、そこにPあるいは別のQから

のように振動する光を当てると（Bとβも定数）、その点に

という光の振動がおこる。このとき、二つの波の位相がそろっていれば（すなわちα＝βなら）二つの波の重ね合せは振幅A＋Bをもつことになり、つまり、互いに強め合う。もしβ＝α＋180゜なら重ね合せは振幅|A－B|をもち、つまり弱め合う。このような強め合い、弱め合いをおこす重ね合せは干渉性があるという。これに対して非干渉性の重ね合せは、αとβが定数でなく時間とともに乱雑に変わる場合におこる。たとえば、αとβが0度になったり180度になったりすると、重ね合せの振幅はA＋Bになったり|A－B|になったり乱雑に変動する。波の強さは振幅の2乗に比例するので
　　(A±B)²＝A²＋B²±2AB
の間を変動することになる。その平均値しか観測されないくらい変動が速ければ±2ABの項はみえず、重ね合わせた波の強さはaだけがあったときの強さA²とbだけのときの強さB²の単なる和にみえる。この場合、強め合いも弱め合いも全くおこらないため、非干渉性の波という。重ね合せの原理は空間座標の関数、あるいは広く時間と空間座標との関数に対しても同様に考えられる。波動に対しては、ほぼ一般に重ね合せの原理が成り立つ。たとえば、長い紐(ひも)をぴんと張って左端を振ると、そこから右端へと波が伝わっていく。その波が

の形であったとする（xは紐に沿って左端から測った長さ、tは時間。波の周期がT、波長がλ）。同時に右端も振って、aの振幅が同じで反対向きに進む波

をおこすと、重ね合せの結果

となる。これは紐の振動の形が、時間とともに変わらない波で、定常波とよばれている。重ね合せの原理が成り立たない波動は非線形波動とよばれる。

［江沢　洋］

『江沢洋著『力学』（2005・日本評論社）』

[参照項目] | 位相 | 線形性

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

改訂新版　世界大百科事典

重ね合せの原理 (かさねあわせのげんり)
superposition principle
principle of superposition

音波が伝わる空気中の密度の変化のように，場所（x，y，z）と時間tの関数として表される量f（x，y，z，t）が同次線形方程式となるときには，f₁（x，y，z，t）という解とf₂（x，y，z，t）という解があると，f₁＋f₂も解になるという原理。重畳原理ともいう。光の波でも同様であり，2本の光束が交差する場所では両方の光による振動を重ね合わせたもの（光は電磁気力の波なのでベクトルとしての力の和）が各点の実際の振動になる。交わってからあとの各光束（例えばf₂＝0でf₁≠0のところのf₁）は，交わったことで何も影響を受けない。2本のホースから吹き出した水の噴流を交差させたような場合にはこのようなことはない。重ね合せは上の例のように主として波動で見られる現象で，波の干渉もその一つの例である。
執筆者：小出 昭一郎

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

重ね合せの原理
かさねあわせのげんり
principle of superposition

同次線形微分方程式の2つの解を y₁ ，y₂ とし，任意の定数を c₁ ，c₂ とするとき，一次結合 c₁y₁＋c₂y₂ も同じ方程式の解になるという原理。重畳原理ともいう。量子力学においては，状態を表わす波動関数は線形なシュレーディンガー方程式の解となるから，重ね合せの原理が重要な役割を果している。波の干渉も，数学的にはこの原理の現れとみられる。古典力学では，質点系の微小振動，弾性体内のひずみ，音や光の伝播などが近似的に線形微分方程式の解として扱うことができ，重ね合せの原理が適用できる。しかし有限振幅の波動や，弾性体の有限変形のように，非線形微分方程式が支配する現象も自然界ではしばしば現れる。このような非線形な問題には重ね合せの原理が適用できないため，取扱いは一般に困難である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の重ね合せの原理の言及

【地層累重の法則】より

…W.スミスによって始められた層位学の二つの基本法則の一つで，もし一連の岩石が他の岩石の上に重なっており，構造的に逆転などしていない場合には，上にのる岩石が新しいという意味である。相重なる二つの地層の空間的上下関係から時間的前後関係を読みとることができる。地層【加賀美 英雄】…

※「重ね合せの原理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」