ボルツマン統計（読み）ボルツマンとうけい（英語表記）Boltzmann statistics

改訂新版　世界大百科事典

ボルツマン統計 (ボルツマンとうけい)
Boltzmann statistics

古典統計力学をボルツマンの原理，

　S＝k log_eW

から出発して構築しようとするとき，WはエネルギーがU以下であるようなミクロ状態の総数であるとされる（Sはエントロピー，kはボルツマン定数）。しかしここに一つ問題がある。例えば系がN個の同種粒子から成り立っている場合を考えよう。まず位相空間を細胞によってくまなく分割し，一つの細胞が一つのミクロ状態に対応すると考える。細胞の体積はh³ⁿとする。ここにhはプランク定数である。エネルギーがU以下であるような力学状態に対応した位相空間の体積をΓとするとき，古典力学の精神からすれば，

　W＝Γ/h³ⁿ

のはずであるが，これではSが系のサイズに比例した量にならない。ここで同種粒子の間に区別がないと考え，

　W＝Γ/（h³ⁿ・N！）

とすると，ボルツマンの原理で求められたSはNに比例する量になる（Nとともに粒子をいれた容器の体積Vも増減し，N/Vを一定にしておいたときS∝Nということである）。このように古典力学に基づく統計力学において，同種粒子は本質的に区別できないものとする考え方をボルツマン統計，あるいは古典統計という。これは量子統計力学における量子統計（フェルミ統計やボース統計）に対応するものである。量子統計はh→0の極限で（正確には粒子の質量をm，絶対温度をTとして，（2πmkT/h²）^3/2≫（N/V）の場合）ボルツマン統計による統計力学に一致する。
執筆者：伊豆山 健夫

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

法則の辞典

ボルツマン統計【Boltzmann statistics】

エネルギー ε_i をもつ粒子の平衡分布数 n_i が

で与えられる統計をいう．μ は化学ポテンシャル，k はボルツマン定数＊，T は絶対温度である．

別名を，マクスウェル‐ボルツマン統計＊ともいう．多数の同種の粒子からなる体系における統計（古典統計）で，ボース‐アインシュタイン統計＊やフェルミ‐ディラック統計＊の極限の場合に相当する．古典力学の法則に従う運動をしている粒子を扱う系の平均的な性質は，ほとんどがこの統計で処理できる．

出典　朝倉書店

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ボルツマン統計
ボルツマンとうけい
Boltzmann statistics

古典力学の法則に従う非常に多数の粒子の系の行動を統計的に扱って系の巨視的性質を導き出す方法。 18世紀に D.ベルヌーイによって始められた気体分子運動論は，19世紀後半の J.C.マクスウェルや L.ボルツマンらの研究によって統計的・確率的方法が確立された。これを古典統計またはボルツマン統計という。 20世紀になって量子論の発展に伴って，光子などのボース粒子に対するボース統計と電子などのフェルミ粒子に対するフェルミ統計が導入された。これらの量子統計では原理的に粒子を互いに識別できないと考えるのに対し，古典統計では原理的には粒子を互いに識別できると考えるので，両者で異なった統計法が用いられる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

日本大百科全書(ニッポニカ)

ボルツマン統計
ぼるつまんとうけい

→マクスウェル‐ボルツマン統計

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)