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三段論法 さんだんろんほう

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ASCII.jpデジタル用語辞典の解説

三段論法

文章を大前提小前提、結論の順に組み立てて推論する方法。

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デジタル大辞泉の解説

さんだん‐ろんぽう〔‐ロンパフ〕【三段論法】

論理学で、大前提小前提および結論からなる間接推理による推論式。例えば、「人間は死ぬ」(大前提)、「ソクラテスは人間である」(小前提)、故に「ソクラテスは死ぬ」(結論)の類。

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百科事典マイペディアの解説

三段論法【さんだんろんぽう】

〈すべての人間は死す。ソクラテスは人間である。ゆえにソクラテスは死す〉のように,二つの前提から一つの結論を導き出す間接推理アリストテレスによって定式化され,中世を通じて洗練された伝統的論理学の主要部門。
→関連項目演繹オルガノン還元(哲学)記号論理学推理両刀論法

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世界大百科事典 第2版の解説

さんだんろんぽう【三段論法 syllogism】

アリストテレスによってほぼその全体が与えられ,中世を通じて洗練された論理学の体系は,現代論理学に対して伝統的論理学と呼ばれているが,三段論法はその主要部門であり〈二つの前提命題から一つの結論命題を得る推論〉と要約される。伝統的論理学においては,おもに〈すべてのabである(Aabと略記)〉〈或るabである(Iabと略記)〉〈いかなるabでない(Eabと略記)〉〈或るabでない(Oabと略記)〉という4種類の命題――ここでa,bはなんらかの事物の集まり,集合を表すものとする――が取り扱われている。

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大辞林 第三版の解説

さんだんろんぽう【三段論法】

〘論〙 間接推理の中の演繹えんえき的推理。「 (1) すべての M は P である。 (2) すべての S は M である。故に、 (3) すべての S は P である」のように二つの前提から一つの結論を導き出す推理。結論の主語( S )を小概念、それを含む前提 (2) を小前提といい、結論の述語( P )を大概念、それを含む前提 (1) を大前提という。また、 S と P を結びつける概念( M )を媒概念(中項)という。右の例のようなものを定言的三段論法というが、その他に、前提に仮言的判断、選言的判断を含むものを、それぞれ仮言的三段論法、選言的三段論法という。推論式。推理式。

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

三段論法
さんだんろんぽう
syllogismus

前提となる2個の判断と結論としての判断より成る推論法で,アリストテレスにより基礎がおかれた。その前提の性格に従い,(1) 定言的判断,(2) 仮言的判断,(3) 選言的判断に区別され,次のように定式化される。

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出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

三段論法
さんだんろんぽう

二つの前提から一つの結論を導く論理的推論のこと。間接推理を含む。前提の連言から結論への含意であるといってもよい。ただし、前提も結論も、二つの項が結合されてできた命題である。たとえば、「すべての動物は生物である」「すべての人間は動物である」という二つの前提から、「すべての人間は生物である」という結論を得る推論は典型的な三段論法である。この例から明らかなように、ここでいう項は、人間、動物、生物といった概念、すなわち普遍的な何かを表していると考えられる。
 さて、アリストテレスにまでさかのぼることのできる、いわゆるアリストテレス式三段論法においては、項と項の結合には四つの種類がある。すなわち、全称肯定判断、全称否定判断、特称肯定判断、特称否定判断の四つである。これらは、西洋中世の伝統に従って、A判断、E判断、I判断、O判断とよばれる。そして、それぞれ、「すべてのAはBである」、「すべてのAはBでない」、「あるAはBである」、「あるAはBでない」という形で表される。これから明らかなように、三段論法は、基本的には、自然言語の論理である。
 さて、三段論法は、中概念の位置によって、

という四つの格に分類される。ただし、P、M、Sは、それぞれ、大概念、中概念、小概念といわれる。
 三段論法を構成する三つの命題は、先にあげた4種類の判断のいずれでもよいから、つごう256通りの三段論法が可能である。しかし、アリストテレス式三段論法では、24通りが妥当であるにすぎない。アリストテレス以来、イスラム文化圏、西洋中世を通じて、三段論法に関しては多くの研究が積み重ねられてきたが、その後、19世紀末に出現した、数学の基礎づけを目的とする近代論理学の陰に隠れて、三段論法はかつての魅力を失ってしまった。しかし、最近では、近代論理学と結び付き、三段論法の研究はふたたび活発になり始めている。
 インドにおいても、アリストテレス式三段論法とは異なった形の三段論法が、現在まで2000年にわたって研究されてきた。[石本 新]
『Jan Lukasiewicz Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic, 2nd ed. (1957, Oxford University Press, London)』

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世界大百科事典内の三段論法の言及

【アリストテレス】より


[思想]
 アリストテレスの思考の大きな特徴の一つに,言葉の多義性に注目した分析の精密さがあげられる。彼は〈名辞〉〈述語〉〈命題〉などといった根本概念を確定したうえで史上初めて三段論法の定式化をなしとげ,その後の論理学の基礎をきずいた。彼は自身の説を展開する際に彼以前の哲学者の説を紹介・批判することが多いが,彼の創始した多数の用語・概念は,その場合にも威力を発揮する。…

【機械推論】より

… 上の規則が知識ベースに蓄えられていて,さらに〈肉がある〉〈タマネギがある〉〈ジャガイモがある〉〈ニンジンがある〉〈カレー粉がある〉という事実が知識ベースに書かれていれば,〈カレーができる〉ということが推論できる。 これは,三段論法と呼ばれる以下の推論規則  前提1 AならばBである  前提2 Aである  ────────────  結論 Bであるを用いた結論の導出であり,いつでも正しい結論が得られることが論理的に保証されている。 さらに変数や関数を含んだ関係を表すことのできる一階述語論理や,可能性を表現することのできる様相論理と呼ばれる論理もある。…

【様相論理学】より

…〈必然的〉〈可能的〉といった様相概念を形式的に取り扱う論理学。様相三段論法という形において,アリストテレスがすでに様相論理学の研究に手をそめていたことは注目に値する。その後,西洋古代,中世においても様相論理学はアリストテレスの伝統に基づいて,散発的ではあるが,研究されてきた。…

【ルカシエービチ】より

…第2次大戦後はダブリンで研究。多値論理を含む命題論理,三段論法の現代的定式化,さらにそれと密接に結びついている論理学史の分野で多くの先駆的業績を残した。主著に《数学的論理学要説》(1929),《現代形式論理学の観点より見たアリストテレスの三段論法》(1951)がある。…

【論理学】より

…例えば,集合に含まれる〈もの〉を顧慮しないで,集合相互の関係を考察する論理学は集合算と呼ばれる。アリストテレスが樹立した無様相三段論法の体系は,集合算のなかに吸収される。〈もの〉として命題だけを考え,命題が属する2種類の集合――真な命題の集合と偽な命題の集合――を考え,その間の関係を考察する論理学は命題論理学と呼ばれる。…

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