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区分求積法 くぶんきゅうせきほうmethod of exhaustion

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

区分求積法
くぶんきゅうせきほう
method of exhaustion

図形の面積体積を求める一つの方法であって,定積分の基礎となる考え方である。たとえば,yx2+1 ,あるいは y= sin x+1 のような関数 yf(x) が与えられたとき,x 軸と曲線 yf(x) および2直線 xaxb(ab) で囲まれた領域の面積 S を求める場合を考えると,この領域は,その境の一部になめらかな曲線を含むから,一般に,長方形や三角形に余すところなく分割することはできない。それで,区間 [ab] をいくつかの小部分に区分し,そのすべての区分点から垂線を立てて,領域を細い柱状の図形に細分する。ここで各柱の上側の曲線部分における最高の高さと最低の高さの中間の値を柱の高さとするような長方形をつくり,初めに細分された柱状の図形と置き換える。こうしてできたすべての長方形の面積の和 S' は,面積 S の近似値を与える。そして区間を細かく区分すればするほど,長方形の数が多くなり,近似の精度が高まる。このようにして,分割を限りなく細かくしたときの,あらゆる長方形の面積の和の極限値として S を計算する方法を区分求積法という。

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デジタル大辞泉の解説

くぶんきゅうせき‐ほう〔クブンキウセキハフ〕【区分求積法】

図形を細かく分けて、各区分の面積または体積を求め、それらの和から全体の面積または体積を近似的に求める方法。

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世界大百科事典 第2版の解説

くぶんきゅうせきほう【区分求積法 mensuration by division】

曲線で囲まれた平面図形の面積Sの求め方を考えてみよう(図1)。まず,図形を内部に含む一つの正方形を描き,この正方形の縦,横をそれぞれn等分して方眼を描く。このとき,図形の内部に完全に含まれるすべての小正方形の面積の和をsn,図形と共通点があるようなすべての小正方形の面積の和をSnとすると,snSSnである。ここでnをしだいに大きくして正方形の分割を細かくしていくと,snはしだいに増大し,Snはしだいに減少して,それぞれ図形の内側と外側からSをより精密に近似する。

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大辞林 第三版の解説

くぶんきゅうせきほう【区分求積法】

図形の面積や体積を求める方法。もとの図形をいくつかの図形に分割し、それぞれの面積や体積を求めてその和をつくり、その分割を無限にしたときの極限値として、もとの図形の面積や体積を計算する方法。

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