翻訳|simplex
三次元ユークリッド空間R3内に異なる2点P0,P1があって,これらの点の位置ベクトルをa0,a1とするとき,線分P0P1は,λ0+λ1=1,λ0≧0,λ1≧0を満たすλ0,λ1を用いて,λ0a0+λ1a1の形に表せる位置ベクトルをもつ点全体よりなる(図1)。また,R3内に1直線上にない3点P0,P1,P2があって,これらの点の位置ベクトルをa0,a1,a2とするとき,三角形P0P1P2は,λ0+λ1+λ2=1,λ0≧0,λ1≧0,λ2≧0を満たすλ0,λ1,λ2を用いて,λ0a0+λ1a1+λ2a2の形に表せる位置ベクトルをもつ点全体よりなる(図2)。さらに,R3内に1平面上にない4点P0,P1,P2,P3があって,これらの位置ベクトルをa0,a1,a2,a3とするとき,四面体P0P1P2P3は,λ0+λ1+λ2+λ3=1,λ0≧0,λ1≧0,λ2≧0,λ3≧0を満たすλ0,λ1,λ2,λ3を用いて,λ0a0+λ1a1+λ2a2+λ3a3の形に表せる位置ベクトルをもつ点全体よりなる。このようにみるとき,線分,三角形,四面体は同種類の点集合である。1点P0もλ0P0(λ0=1)とみることにより同種類となる。それでこれらを総称して単体と呼び,点を0次元単体,線分を一次元単体,三角形を二次元単体,四面体を三次元単体と呼ぶ。R3の代りに十分大きな次元のユークリッド空間Rnを考えることにより,任意の自然数nに対し,n次元単体が次のように定義される。Rn内にn+1個の点P0,P1,……,Pnがあって,ベクトルは一次独立と仮定する。このとき,P0,P1,……,Pnの位置ベクトルをa0,a1,……,anとして,λ0+λ1+……+λn=1,λ0≧0,λ1≧0,……,λn≧0を満たすλ0,λ1,……,λnを用いて,λ0a0+λ1a1+……+λnanの形の位置ベクトルをもつ点P全体の集合を考え,これをP0,P1,……,Pnを頂点とするn次元単体という。なお,この場合(λ0,λ1,……,λn)を点Pの重心座標といい,とくにλ0=λ1=……=λnのときのPをn次元単体の重心という。P0,P1,……,Pnを頂点とする単体はそれらのすべての点を含む凸集合のうち最小のものである。
執筆者:中岡 稔
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1種類の元素だけでできている物質をいう。たとえばダイヤモンド、石墨、硫黄(いおう)、リン、銅、金、銀、水素ガスなどのようなものは、すべて1種類の元素だけからなる純粋物質で、すべて単体である。もともと物質を分類するときに用いられた概念で、2種またはそれ以上の元素に分離できる物質を化合物、そうでないものを単体とした。このため、単体と元素の混同を招き、同じ意味に用いられることもある。しかし元素は物質を意味するものではなく、その構成要素を示しており、単体は物質であるから、二つのことばは区別して使う必要がある。
[中原勝儼]
単一の元素だけからできている物質.化合物に対する用語.酸素,黒鉛,リン,硫黄,ハロゲン,各種純金属など.
出典 森北出版「化学辞典(第2版)」化学辞典 第2版について 情報
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【化学元素と単体】
特定の原子番号(陽子数または核荷電数)によって規定される,物質構成の究極因子(原子種)を元素という。現在,原子番号から107に至る107種の元素が知られている(表1-I,II,III,IV,V)。…
※「単体」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」
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