単体（読み）タンタイ（英語表記）simplex

デジタル大辞泉

たん‐たい【単体】

１ 単一の物体。また、複数あるうちの、一つの物体。
２ 一種の元素だけからなる物質。金・銀・ダイヤモンドや酸素など。⇔化合物。
３ 企業グループの中で、そこに含まれる一つ一つの会社のこと。「単体決算」

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

たん‐たい【単体】

1. 〘 名詞 〙
2. ① 単一の物体。
3. ② 一種類だけの元素から成る物質。ダイヤモンド・硫黄・鉄・水素ガスなど。二種またはそれ以上の元素から成る化合物に対していう。
   1. [初出の実例]「第一、単体即元素」(出典：小学化学書（1874）〈文部省〉二)

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

単体 (たんたい)
simplex

三次元ユークリッド空間R³内に異なる2点P₀，P₁があって，これらの点の位置ベクトルをa₀，a₁とするとき，線分P₀P₁は，λ₀＋λ₁＝1，λ₀≧0，λ₁≧0を満たすλ₀，λ₁を用いて，λ₀a₀＋λ₁a₁の形に表せる位置ベクトルをもつ点全体よりなる（図1）。また，R³内に1直線上にない3点P₀，P₁，P₂があって，これらの点の位置ベクトルをa₀，a₁，a₂とするとき，三角形P₀P₁P₂は，λ₀＋λ₁＋λ₂＝1，λ₀≧0，λ₁≧0，λ₂≧0を満たすλ₀，λ₁，λ₂を用いて，λ₀a₀＋λ₁a₁＋λ₂a₂の形に表せる位置ベクトルをもつ点全体よりなる（図2）。さらに，R³内に1平面上にない4点P₀，P₁，P₂，P₃があって，これらの位置ベクトルをa₀，a₁，a₂，a₃とするとき，四面体P₀P₁P₂P₃は，λ₀＋λ₁＋λ₂＋λ₃＝1，λ₀≧0，λ₁≧0，λ₂≧0，λ₃≧0を満たすλ₀，λ₁，λ₂，λ₃を用いて，λ₀a₀＋λ₁a₁＋λ₂a₂＋λ₃a₃の形に表せる位置ベクトルをもつ点全体よりなる。このようにみるとき，線分，三角形，四面体は同種類の点集合である。1点P₀もλ₀P₀（λ₀＝1）とみることにより同種類となる。それでこれらを総称して単体と呼び，点を0次元単体，線分を一次元単体，三角形を二次元単体，四面体を三次元単体と呼ぶ。R³の代りに十分大きな次元のユークリッド空間Rⁿを考えることにより，任意の自然数nに対し，n次元単体が次のように定義される。Rⁿ内にn＋1個の点P₀，P₁，……，P_nがあって，ベクトルは一次独立と仮定する。このとき，P₀，P₁，……，P_nの位置ベクトルをa₀，a₁，……，a_nとして，λ₀＋λ₁＋……＋λ_n＝1，λ₀≧0，λ₁≧0，……，λ_n≧0を満たすλ₀，λ₁，……，λ_nを用いて，λ₀a₀＋λ₁a₁＋……＋λ_na_nの形の位置ベクトルをもつ点P全体の集合を考え，これをP₀，P₁，……，P_nを頂点とするn次元単体という。なお，この場合（λ₀，λ₁，……，λ_n）を点Pの重心座標といい，とくにλ₀＝λ₁＝……＝λ_nのときのPをn次元単体の重心という。P₀，P₁，……，P_nを頂点とする単体はそれらのすべての点を含む凸集合のうち最小のものである。
執筆者：中岡 稔

図1～図2

単体 (たんたい)
simple substance

ただ1種類の元素だけからなる純物質をいう。異種の元素からなる化合物と区別している。金やアルミニウムのような純金属や，硫黄，ダイヤモンド，酸素，オゾンなどはいずれも単体である。同じ元素の単体でも，その原子の結合や集合状態が異なると性質が異なる。たとえば，ダイヤモンドと黒鉛はいずれも炭素からなる単体であるが，炭素原子の結合状態が異なるので性質が著しく異なっている。これらをたがいに同素体であるという。
執筆者：佐野 瑞香

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

単体
たんたい
simplex

n 次元ベクトル空間の n＋1 個の点 (ベクトル) a₀ ，a₁ ，a₂ ，…，a_n を頂点にもつ有界な凸集合 S は，a₁－a₀ ，a₂－a₀ ，…，a_n－a₀ が1次独立なベクトルであるとき，およびそのときに限り a₀ ，a₁ ，a₂ ，…，a_n を頂点にもつ n 次元単体といわれる。 n 次元単体の各点 x は，xΣλ_ia_i によってただ1通りに表わされる。ここに Σλ_i＝1 ( λ_i≧0 ) である。すなわち n 次元単体は，n 次元ベクトル空間における最も簡単な凸集合である。 a₀ ，a₁ ，a₂ ，…，a_n を，n 次元ユークリッド空間の n＋1 個の点 A₀ ，A₁ ，A₂ ，…，A_n の位置ベクトルと考えれば，0次元単体は1点 A₀ ，1次元単体は A₀ ，A₁ を端点とする線分，2次元単体は A₀ ，A₁ ，A₂ を頂点とする三角形，3次元単体は A₀ ，A₁ ，A₂ ，A₃ を頂点とする四面体，また一般に n 次元単体は，A₀ ，A₁ ，A₂ ，…，A_n を頂点とする図形として表わすことができる。

単体
たんたい
simple substance

ただ1種の元素から成る物質で，普通の物理的，化学的方法では2種以上の物質に分けることのできないものをいう。純粋な物質は単体と化合物に大別される。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

百科事典マイペディア

単体【たんたい】

ただ一種の元素の原子よりなる物質。たとえば水素ガス，ダイヤモンド，オゾン，赤リンなど。→化合物
→関連項目金属｜元素｜同素体

出典　株式会社平凡社

日本大百科全書(ニッポニカ)

単体
たんたい
simple substance

1種類の元素だけでできている物質をいう。たとえばダイヤモンド、石墨、硫黄(いおう)、リン、銅、金、銀、水素ガスなどのようなものは、すべて1種類の元素だけからなる純粋物質で、すべて単体である。もともと物質を分類するときに用いられた概念で、2種またはそれ以上の元素に分離できる物質を化合物、そうでないものを単体とした。このため、単体と元素の混同を招き、同じ意味に用いられることもある。しかし元素は物質を意味するものではなく、その構成要素を示しており、単体は物質であるから、二つのことばは区別して使う必要がある。

［中原勝儼］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

化学辞典 第2版

単体
タンタイ
simple substance

単一の元素だけからできている物質．化合物に対する用語．酸素，黒鉛，リン，硫黄，ハロゲン，各種純金属など．

出典　森北出版「化学辞典（第2版）」

世界大百科事典（旧版）内の単体の言及

【元素】より

…
【化学元素と単体】
　特定の原子番号(陽子数または核荷電数)によって規定される，物質構成の究極因子(原子種)を元素という。現在，原子番号から107に至る107種の元素が知られている(表1-I，II，III，IV，V)。…

※「単体」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」