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実体振り子 じったいふりこphysical pendulum

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

実体振り子
じったいふりこ
physical pendulum

振り子,剛体振り子,物理振り子ともいう。重力の作用のもとで,水平な固定軸のまわりを自由に回転できるようにした剛体。振り子の重心をG,回転軸をO,振り子の質量を M ,回転軸に関する慣性モーメントを I ,OGを h とすれば,実体振り子は糸の長さ lI/Mh単振り子と同じ運動をし,振幅が小さい振動の周期 T となる。直線 OGの延長上で OP=l の点Pを振動の中心という。実体振り子は点Pにおもりをつけた糸の長さ l の単振り子と等価であり,これを等価単振り子といい,その長さは l である。逆に,実体振り子を点Pを通る水平軸で支えて振れば,点Gが振動の中心となり,同じ等価単振り子をもつので,もとの振り子とまったく同じ運動をする。また,点Oに結んだ糸でこの物体を吊下げ,点Pに水平方向の衝撃力を加えると,物体は点Oを中心として回転する。このとき点Oを打撃の中心 (衝撃の中心,または撃心) という。逆に点Pで吊下げて点Oに衝撃力を加えれば,点Pが衝撃の中心となる。衝撃の中心にはこの瞬間にまったく力が働かない。たとえば野球でバットを振る点が打撃の中心となるような位置にボールを当てれば,手はまったくしびれを感じない。実体振り子の応用例には,ケーターの可逆振り子弾動振り子倒立振り子などがある。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

実体振り子
じったいふりこ

剛体に軸を貫き通し、この軸を水平な軸受で支えて振り子としたもの、または剛体に懸垂用のナイフ・エッジを取り付け、ナイフ・エッジの先端を水平な台の上に据えて振り子にしたものをいう。実体振子(しんし)、物理振り子、複振り子あるいは剛体振子とよぶ。剛体の回転軸の周りの慣性モーメントをI、質量をM、重心から回転軸までの距離OGをhとすると、実体振り子の振動の周期Tは、

となる。ここにlはl=I/(Mh)で、は重力の加速度である。実体振り子の周期Tは、糸の長さlの単振り子の周期と同じ値をもつ。lは相当単振り子の長さとよばれる。
 重心を貫き実体振り子の回転軸に平行な軸の周りの慣性モーメントをI0=Mk02とする(k0は回転半径とよばれる)と、回転軸の周りの慣性モーメントIは、
  I=I0+Mh2=M(k02+h2)
相当単振り子の長さlの値は、
  l=h+(k02/h)[=T2/(4π2)]
となる。重心と回転軸との距離hは、二次方程式h2-lh+k02=0を満足する。したがって、同一の周期Tを与えるhには、この方程式の二つの根h1とh2とがある。
 二次方程式における根と係数との関係h1+h2=lと前述のlとTの間の関係を用いて、重力の加速度gを測定する装置にケーターKaterの可逆振子がある。[飼沼芳郎]

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