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間接証明法 カンセツショウメイホウ

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デジタル大辞泉の解説

かんせつ‐しょうめいほう〔‐シヨウメイハフ〕【間接証明法】

背理法(はいりほう)

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世界大百科事典 第2版の解説

かんせつしょうめいほう【間接証明法 indirect proof】

一つの数学の命題を証明するのには,その対偶を証明すればよい。そこで,対偶をまた,証明することによってもとの命題の証明とする方法は一つの間接証明法である。また,証明すべき命題の結論の否定を仮設に加えて矛盾を導く方法を背理法というが,これも一種の間接証明法である。ふつう間接証明法というときは,この2種を指す。これに対し,仮設から出発して三段論法で結論を導く証明法を直接証明法という。同一法転換法は直接証明法でないので,間接証明法の仲間に入れてよい。

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大辞林 第三版の解説

かんせつしょうめいほう【間接証明法】

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

間接証明法
かんせつしょうめいほう
method of indirect proof

ある事柄が正しいことを、自分が納得するだけでなく、他の人々にもわかってもらうためには、明確な根拠をもとに、論理的に正しい推論の規則を用いて説明する必要がある。これを論理的証明、縮めて論証とよんでいる。論証の方法は直接証明法と間接証明法とに大別することができる。直接証明法は、初めに与えられた仮定から順次に推論を進めて結論を導く方法である。これに対して間接証明法は、ある事柄が正しいことを、真偽が明確な他の事柄をもとに、間接的に示す方法である。数学でもっとも多く用いられる間接証明法は背理法(帰謬(きびゅう)法)であるが、ほかに転換法、同一法などとよばれる方法がある。
 間接証明法は、証明方法としては一般にわかりにくい点がある。しかし、数学などでは、直接的証明が不可能な場合や、かえって証明が複雑になる場合などでは、間接証明法によることがある。たとえば、素数が無限個存在する、は有理数でない、ことなどを証明するとき、この方法を用いる。[古藤 怜]

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世界大百科事典内の間接証明法の言及

【証明】より

…したがって,ある公理系によって築いた理論体系内の証明は,他の公理系のもとでの場合に,そのまま適用できるとは限らない。 証明のしかた,すなわち証明法は直接証明法と間接証明法とに分けられる。直接証明法は仮定から出発して,既知の定理などを利用しながら三段論法によって進むものである。…

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