コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

作図不能問題 サクズフノウモンダイ

5件 の用語解説(作図不能問題の意味・用語解説を検索)

デジタル大辞泉の解説

さくずふのう‐もんだい〔サクヅフノウ‐〕【作図不能問題】

数学の作図題で、求める図形が実際には存在するが、指定された方法では作図が不可能な問題。定規とコンパスを用いるものでは、一般角の三等分、ある立方体の体積の2倍の体積をもつ立方体、与えられた円と同じ面積をもつ正方形の三つが有名。

出典|小学館 この辞書の凡例を見る
監修:松村明
編集委員:池上秋彦、金田弘、杉崎一雄、鈴木丹士郎、中嶋尚、林巨樹、飛田良文
編集協力:曽根脩
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

百科事典マイペディアの解説

作図不能問題【さくずふのうもんだい】

定規とコンパスを有限回用いただけでは作図できない問題。角の三等分問題立方体倍積問題円積問題ギリシア時代に提出された三大作図不能問題。→作図

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
All Rights Reserved. Copyright (C) 2015, Hitachi Solutions Create,Ltd. ご提供する『百科事典マイペディア』は2010年5月に編集・制作したものです

世界大百科事典 第2版の解説

さくずふのうもんだい【作図不能問題 problem of impossible construction】

幾何学において,与えられた条件を満足する図形を特定の器具だけを有限回用いることによって描くということを問題にするが,ある場合には,求める図形が実際には存在するにもかかわらず,指定された方法では描きえないことがある。このような場合にこの問題を作図不能問題という。古代ギリシアの幾何学者によって扱われた使用器具を定規とコンパスに限定する平面図形の作図がもっともよく知られているが,これに関する次の三つの問題がとくに著名である。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
All Rights Reserved. Copyright (C) 2015, Hitachi Solutions Create,Ltd. 収録データは1998年10月に編集製作されたものです。それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。また、本文中の図・表・イラストはご提供しておりません。

大辞林 第三版の解説

さくずふのうもんだい【作図不能問題】

定規とコンパスとを有限回用いたのでは作図することのできない問題。有名なものとして次の三つがある。 (1) 角を三等分すること(角の三等分問題)。 (2) 与えられた立方体の二倍の体積をもつ立方体の一辺を求めること(立方体倍積問題、またはデロスの問題)。 (3) 与えられた円と等しい面積をもつ正方形をつくること(円正方形化問題、または円積問題)。

出典|三省堂
(C) Sanseido Co.,Ltd. 編者:松村明 編 発行者:株式会社 三省堂 ※ 書籍版『大辞林第三版』の図表・付録は収録させておりません。 ※ それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

作図不能問題
さくずふのうもんだい

指定された器具を有限回用いて、与えられた条件を満たす図形を描く問題を作図問題という。目的の図形が実際描けるときに、作図可能問題というが、現実に図形は存在するのに、指定された方法では描けないとき、作図不能問題という。定規とコンパス、またはその一方だけを用いて平面図形を描く問題はユークリッド以来、たくさん考えられてきたが、定規とコンパスを用いる作図不能問題では次のギリシアの三大作図不能問題が有名である。(1)角の三等分問題、(2)立方体倍積問題デロスの問題ともいう)、(3)円積問題
 (1)は、与えられた角θに対しθ/3を作図する問題で、cosθ=4cos3(θ/3)-3cos(θ/3)に注意するとa=cosθを与えて
  〔1〕  4x3-3x-a=0
を満たすxを作図する問題になる。
 (2)は、与えられた立方体の体積を2倍にする問題で、
  〔2〕  x3-2=0
を満たすxを作図する問題になる。定規とコンパスで作図できる点の座標は、与えられた体K((1)では有理数とaを含む最小の体、(2)では有理数体)上2のべき次の拡大体の元であることと、〔1〕、〔2〕がK上既約な三次式であることから、作図不能が示される。これはワンツェルPierre-Laurent Wantzel(1814―48)によって1837年に証明された。
 (3)は、与えられた円と同じ面積をもつ正方形を定規とコンパスで作図できるか、という問題で、1882年リンデマンC. L. F. Lindemann(1852―1939)はπの超越性を証明して、これが作図不能であることを示した。このような幾何学的問題が代数的な考察によって解決されることはきわめて興味深い。
 また、定規とコンパスで正n角形が作図できるのは、n=2sp1p2……ptで、p1, p2,……, ptは相異なるpi=2hi+1の形の素数のときで、かつ、そのときに限ることが知られている。[菅野恒雄]

出典|小学館 日本大百科全書(ニッポニカ) この辞書の凡例を見る
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの解説は執筆時点のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

作図不能問題の関連キーワード球面幾何学非ユークリッド幾何学平面幾何学立体幾何学リーマン幾何学幾何学的模様仮想仕事の法則双対の原理(幾何学)ブラッグ回折(X線)ヘッセの定理

今日のキーワード

信長協奏曲(コンツェルト)

石井あゆみによる漫画作品。戦国時代にタイムスリップした現代の高校生が病弱な織田信長の身代わりとして生きていく姿を描く。『ゲッサン』2009年第1号から連載開始。小学館ゲッサン少年サンデーコミックス既刊...

続きを読む

コトバンク for iPhone