線織面（読み）せんしょくめん（英語表記）ruled surface

改訂新版　世界大百科事典

線織面 (せんしょくめん)
ruled surface

空間で直線上の1点を固定して，この直線を定曲線に沿って動かすことによって得られる曲面を錐面conical surfaceと呼び，空間で直線を定曲線に沿って平行に動かすことによって得られる曲面を柱面cylindrical surfaceと呼ぶ。また，直線を一つの空間曲線に接するように動かすことによって得られる曲面を接線曲面tangent surfaceと呼ぶ。これらの曲面のように，空間で直線を一定の法則に従って動かすことによって得られる曲面を一般に線織面と呼ぶ。線織面を描く各直線は母線generating lineと呼ばれる。錐面，柱面および接線曲面では，その上の点Pでの接平面はPを通る母線に沿って曲面に接しているので，これらの曲面の部分は平面上に伸び縮みなく展開することができる。このような性質をもたない線織面も存在する。一葉双曲面や双曲放物面はその例である。線織面のガウス曲率は≦0で，ガウス曲率が恒等的に0である曲面は錐面，柱面，接線曲面のいずれかである。
執筆者：中岡 稔

図－線織面

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

線織面
せんしきめん
ruled surface

せんしょくめんとも読む。空間における直線 l が媒介変数 u の変動に伴って，その位置を連続的に変えるときにつくられる曲面 S をいい，そのおのおのの直線を母線という。線織面は直線 l が曲線 x＝x(u) に沿って動くことによってつくられる曲面とも考えられるから，その直線 l の方向の単位ベクトルを e(u) とすると，その方程式は x＝x(u)＋ve(u) で与えられる。 v は直線 l 上の点の位置を決定する媒介変数であるから，線織面は u と v の関数として，x(u，v) で表わすことができる。上で考えた曲線 x＝x(u) を導曲線と呼ぶ。すべての母線が一定点を通るような線織面を錐面，すべての母線が平行であるものを柱面という。一葉双曲面や双曲的放物面も線織面である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

日本大百科全書(ニッポニカ)

線織面
せんしきめん

直線の一径数（パラメータが一つ）の運動によって描かれる曲面を線織面といい、各瞬間における直線を母線という。線織面は一つの空間曲線X=X(s)（ベクトル表示、sは径数）上の各点に1本ずつ直線が付随していると考えられる。したがってX(s)を通る母線上の単位ベクトルをξ(s)とすれば、線織面の方程式はX=X(s)+tξ(s)（t、sは径数）となる。錐面(すいめん)、柱面は線織面の例であるが、前者では母線がすべて1点に集まり、後者ではすべての母線が平行である。一つの空間曲線の各点で引いた接線全体がつくる曲面は、接線曲面とよばれるが、これも線織面の例である。二次曲面のうちでは、一葉双曲面と双曲的放物面が線織面である。このような滑らかな曲面が直線から構成されているのは興味深い。

［立花俊一］

[参照項目] | 二次曲面

線織面の例

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

百科事典マイペディア

線織面【せんしょくめん】

直線の運動によって描かれる曲面。線織面を描く各直線を母線という。柱面，錐面，接線曲面（空間曲線の接線によって描かれる曲面）では，一点における接平面はその点を通る母線に沿って曲面に接し，これらの曲面を伸び縮みなしに一平面に展開できる。展開可能曲面（可展面）は以上３種の線織面に限る。一葉双曲面（双曲面参照）や双曲放物面も線織面だが展開可能でない。
→関連項目円錐｜円柱｜展開

出典　株式会社平凡社